lauantai 12. joulukuuta 2015

Oppilaiden ajatuksia Nspire-ohjelman käyttämisestä yläkoulussa

Olemme joulukuussa 7. ja 9. luokkien kanssa opetelleet TI Nspire –laskinohjelmiston käyttämistä. Laskinohjelmistoon tutustumisen lisäksi olemme pyrkineet toteuttamaan muutamia oppitunteja Nspiren avulla. Lähtökohtaisesti oppilaat ovat olleet innostuneita uudesta, mutta monet kokevat vihkotyöskentelyn helpompana matematiikan opiskelussa kuin sähköisen vihkon käyttämisen. Näen itse Nspiren mahdollistavan jotain aivan uutta, mutta en usko vielä sähköisen työskentelyn syrjäyttävän perinteistä vihkotyöskentelyä matematiikassa yläkoulussa.

Pyysin oppilailta mielipiteitä Nspiren opetuskäytöstä, joiden pohjalta lähden keväällä kehittämään ohjelmiston käyttämistä osana yläkoulun matematiikan opetusta.

7. luokkalaiset

Miltä tuntui käyttää Nspireä opiskelussa?
Kivalta, rennolta
Jännältä
Se oli kivaa ja se toimi hyvin
Se oli kivaa vaihtelua
Aluksi aika vaikealta, mutta lopussa alkoi sujumaan.

Mitä etuja Nspiren käyttäminen tuo matematiikan opiskeluun?
Helpompi tehdä kaikkea
Se toi vaihtelua opiskeluun
Mielenkiintoisempaa
Opitaan käyttää koneita ja tuo mukavaa vaihtelua kynän ja paperin sijaksi.
Osaamme käyttää matematiikkaa tulevaisuudessa
On mahdollisuus tehdä muutakin kuin vihkotyötä
Helpompi laskea esim. ympyrän pinta-ala
Älykkyyttä
Geometriassa on etuja.

Mitä haittoja Nspiren käyttäminen tuo matematiikan opiskeluun?
Se on paljon hitaampaa kun vihkoon tekeminen
Ei kerkeä tehdä niin paljon tehtäviä
Nspiren käyttö on aluksi vaikeaa, sekä tehtävien teko on hitaampaa.
Jotkut saattavat mennä nettiin kesken tunnin. Onneksi näin ei ole luokassamme käynyt.
Sitä että välillä sitä on vaikea käyttää





9. luokkalaiset
Miltä tuntui käyttää Nspireä opiskelussa?
Ihan kivalta. Ohjelmaa voi käyttää kirjan kanssa.
Vaikeaa
Ihan kivalta, kun sovelluksen käytön oppi niin se oli kohtuullisen vaivatonta
Mielenkiintoiselta, se toi vaihtelua
Monipuoliselta, ehkä vähän haastavalta
Opiskelussa tämä ohjelma antaa suorat vastaukset, jolloin miettiminen jää vähiin, kuitenkin luulisin että ysin matikka pitäisi olla pohdiskelevaa.
Aluksi todella vaikealta, kun ei tiennyt miten erilaisia juttuja käytetään. Se oli todella hidasta. En oikein pitänyt tästä työskentelytavasta.

Mitä etuja Nspiren käyttäminen tuo matematiikan opiskeluun?
Nopeampaa, jos opettelisi enemmän ohjelman käyttöä
Ei tarvitse ajatella itse
Helpompi laskea vaikeita laskuja
Helpottaa laskemista ja vaihtelua normaaliin opiskeluun
Ei tarvitse piirtää kuvaajia tai laskea yksinkertaisimpia laskuja käsin
Enemmän ajankäyttöä yhteen tehtävään, mutta helpompi saada vastaus
Nopeuttaa eikä tule tyhmiä virheitä
Oppii käyttämään tietokonetta paremmin ja koska tarvitsemme konetta lukiossa niin on siitä hyötyä. Matikan opiskelussa se helpottaa ja vähentää työmäärää joka pitäisi tehdä jos käytettäisiin pelkästään vihkoja.
Itse vastaukset sai nopeasti, kun ei tarvinnut itse laskea. Hyvä pohja lukio-opintoja varten.
On hyvä tutustua lukion matematiikkaan ajoissa.

Mitä haittoja Nspiren käyttäminen tuo matematiikan opiskeluun?
Jotkut eivät välttämättä edes yritä, ja se voi olla joillekin liian helppoa
No tämä varsinainen pohdiskelu jää syrjempään.
Ei opi itse asiaa kun täytyy vain näppäillä oikeat numerot kohdalleen
Laskin laskee kaiken sun puolesta, enkä ymmärrä mitä teen
Hankaluutta, ei ihan löytänyt kaikkea mitä tarvitsin
Ohjelma antaa suoraan oikeat vastaukset, eikä näytä välivaiheita.
Ei tarvitse itse laskea mitään, eikä saanut tehtyä niin paljon harjoituksia.
Ei välttämättä ehdi tehdä niin paljon ja osa osa-alueista jää harjoittelematta ellei tee kotona
Ei opi kaikkia välivaiheita
Oma päättelykyky huononee, jos ei laske välillä päässäkin/tarkista itse koneen antamaa tulosta
Siinä sinun ei tarvitse itse miettiä päässä laskujen vastauksia, vaan kone kertoo sen sinulle. Sinun täytyy ainoastaan näpytellä luvut oikeille paikoille.


torstai 26. marraskuuta 2015

Sähköistyviä kokeiluja matematiikassa

Olemme 9. luokan kanssa tutustuneet TI Nspire –ohjelman perustoimintoihin syksyn aikana. Tänään päätin kokeilla ensimmäistä kertaa kuinka TI Nspire soveltuu yläkoululaisten matematiikan vihkoksi, johon he ratkovat tehtäviä itsenäisesti. Teemana oli yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä. Tehtävien tekeminen TI Nspirellä sujui oppilailta mielestäni todella hyvin, kun oppilaat etsivät tarvittavia toimintoja ja auttoivat kavereitaan ohjelman kanssa.

Yllättävän moni oppilas olisi halunnut kuitenkin tehdä tehtäviä omaan tuttuun paperiseen vihkoonsa läppärin sijasta. Pohdimme oppilaiden kanssa, että paperinen vihko on tuttu käyttöliittymä ja tietokoneohjelman opettelu vaatii vielä totuttelua. Oppilaat kaipasivat perinteistä hiirtä työskentelyyn läppärin tasohiiren sijasta. Motivaatiota ohjelman harjoitteluun tuo ajatus, että ohjelmistoa tulee hyödyntää ensi vuonna matematiikan opiskelussa lukio-opinnoissa.






7.-luokkalaisten kanssa opiskelemme parhaillaan tasogeometriaa. Ajattelin tutustuttaa 7.-luokkalaiset TI Nspire -ohjelman mahdollisuuksiin mallinnettaessa geometrisia ongelmia. Tänään aloitimme heidän kanssaan ohjelmaan tutustumisella ja huomenna tavoitteena on saada jo tehtäviä ratkaistuksi ohjelmiston avulla.






sunnuntai 22. marraskuuta 2015

Ohjaaminen tarjoaa uudenlaisen oppimiskokemuksen

Olen viimeisen vuoden ajan yrittänyt järjestää oppilailleni erilaisia mahdollisuuksia päästä oppimaan ohjaamisen kautta. Vuoden aikana olen päässyt todistamaan useissa projekteissa kuinka oppilaat nauttivat ohjaamisen kokemuksesta ja iloitsevat hyvästä palautteesta, jota ohjaamisestaan saavat. Suurimmalla osalla oppilaita on ennakkokäsitys, etteivät osaisi ohjata. Olen kannustanut oppilaitani lupaamalla, että ”heidän epäonnistumisensa on minun syytä ja onnistumisensa heidän omaa ansiota!” Olen havainnut, että mitä suurempi on ohjaajan ja ohjattavan ikäero, niin sen helpompaa ohjaaminen näyttää oppilaille olevan.

Kevään 2015 projekteja
8.-luokkalaiset ohjasivat matematiikkapajaa naapurikoulun 6.-luokkalaisille
7. luokkalaiset ohjasivat Lego-robottien ohjelmointia koulumme 1.-3. luokkalaisille

Syksyn 2015 projekteja
7. luokan valinnaiskurssin oppilaat ohjasivat LUMA-tiedetyöpisteitä 3.-4. sekä 6. -luokkalaisille
8. luokan valinnaiskurssin oppilaat ohjasivat Lego-robottien ohjelmointia vanhemmille
9.-luokkalaiset ohjaavat joka viikko matikkapajaa koulumme 2.-4. –luokkalaisille




Nämä projektit ovat saaneet opettajankin innostumaan ohjaamisesta oppimiskokemuksena, joten aion jatkaa tulevina vuosinakin projektien toteuttamista, joissa oppilaani pääsevät kokeilemaan ohjaamista.

sunnuntai 15. marraskuuta 2015

Blogijuttuja valinnaiskursseilta

Osana valinnaiskurssien suoritusta oppilaat kirjoittavat kukin vuorollaan ajatuksia valinnaiskurssin opiskelusta. Monenlaista on ehditty valinnaiskursseilla tehdä jo alkusyksyn aikana.

Ihmefysiikkaa ja pulmamatematiikkaa syksy 2015

Uudet teknologiat syksy 2015



torstai 8. lokakuuta 2015

Oppimista ohjevideoita tekemällä

Kokeilin oppilaiden kanssa opiskella jännitteen ja sähkövirran mittaamista virtapiiristä aivan uudella tavalla. Pyysin oppilaita selvittämään oppikirjasta, miten jännite ja sähkövirta mitataan yleismittarilla virtapiiristä, jonka jälkeen heidän tuli opetella suorittamaan mittaukset käytännössä. Mittauksista tuli tehdä parin kanssa ohjevideo, jonka avulla kuka tahansa osaisi mitata yksinkertaisen virtapiirin ominaisuuksia.

Oppilaat innostuivat tunnin teemasta todella paljon ja kokivat työskentelyn mielekkäänä. Tarjosin oppilaille koulun tabletteja videon tekemiseen, mutta melkein kaikki oppilaat halusivat tehdä videot omalla kännykällään.



Kaikkea fysiikan teemoja ei voi opiskella oppilaat yksinään eivätkä vain videoimalla, mutta videoiden tekeminen ja itsenäinen asiaan tutustuminen olivat oppilaiden mielestä erittäin mielekästä opiskelua.

Taitotesti välineenä muutoksessa?

”Uuden OPSin hengessä tulee monipuolistaa arviointia – mitä hyötyä katsoa monipuolisesti osaamattomuutta?”

Osa oppilaista opiskelee yläkoulussa pitkälti osaamisnäyttöjä varten. Kokeeseen yleensä luetaan. Tuntitestiin yleensä luetaan, kun opettaja ilmoittaa sen ennakkoon. Tehtäviä tehdään kotona, jos opettaja tarkistaa niiden tekemisen, joista toki osa on ehkä kopioitu kaverilta käytävällä.

Oppilas menestyy kokeessa hyvin, mutta mitä hän osaa teeman opiskelun aikana tai kokeen jälkeen?

Enemmän kuin osaamisnäyttöjen monipuolisuus on kysymys oppimisen kulttuurista. Kuinka saada oppilaat opiskelemaan joka tunti siten, että he osaavat asiat vielä seuraavana päivänä, viikon päästä tai vuoden päästä.

Lähdin kokeilemaan taitotesti-ajattelua, joka sinällään ei ole mitään uusi oivallus, vaan tarkoituksena on arvioinnin keinoin muuttaa oppilaiden toimintaa joka päiväisessä opiskelussa. Tarkoitus on korostaa joka tuntisen työskentelyn merkitystä, jota tarvitaan erityisesti jatko-opinnoissa, kun opiskeltavan aineksen määrä kasvaa.

Miksi?
  • Oppimistilanne tunnilla näyttää hyvältä (ahkeraa työskentelyä, parityöskentelyä, ..), mutta…
  • Tapahtuuko tunneilla oikeasti oppimista?
  • Miten tunnistan osaamisen tunneilla?
  • Luetaan asiat vasta kokeisiin ja unohdetaan surutta sen jälkeen?
Miten?
  • Taitotesti ei ole KOE
  • Ennalta ilmoittamatta jollain aineen oppitunnilla
  • Noin puolessa välissä käsiteltävää teemaa
  • Taitotestissä tehdään perustehtäviä, jotka arvioidaan
  • Vaikuttaa arviointiin
  • Itsearviointiosuus



Olen viikko sitten aloittanut taitotesti-kokeilun, jonka tuloksista tulen kirjoittelemaan blogiini, kun jotain mielenkiintoista on havaittavissa.

torstai 1. lokakuuta 2015

TVT-taidot vaativat kehittämistä

Olen viime vuosina pitänyt koulullamme muutamia TVT-koulutuksia. Tänä syksynä minun tehtäväni on vienyt Oppilasagentit tai paremmin sanottuna olen siirtänyt kouluttamisen vastuuta koulumme uudelle Oppilasagentti-tiimille. Oppilasagentit pitivät muutama viikko sitten ensimmäisen työpajailtapäivän opettajillemme. Lisäksi Oppilasagenttien tukea opettajat voivat tilata: hyppytunneilleen koulutustuokion sekä oppitunneilleen tueksi TVT:n käyttämiseen.

Työpajat näyttävät olevan hyödyllisempiä kuin perinteinen koulutus TVT:n oppimisen kannalta. Olen ohjeistanut kollegoitani ajattelemaan, mitä haluavat TVT:n avulla tehdä ja sitten yhdessä etsitään sopiva tekninen ratkaisu ajatuksen toteuttamiseen.

torstai 24. syyskuuta 2015

Matematiikkaa Instagramissa?

Kesällä päätin etsiä mahdollisuuksia hyödyntää Instagramia oppimisen tukena. Muutama viikko sitten perustin suljetun Instagram-tilin pulmatehtävien julkaisemiseen koulumme oppilaille.

Pulmakisan suosio on yllättänyt minut. Instagram-tilille on kertynyt jo yllättävän paljon seuraajia. Osa oppilaista todella ratkaisee pulmia ja osa haluaa olla mukana seuraamassa pulmien ratkomista.

Instagram tarjoaa loistavan mahdollisuuden viedä matematiikan oppimista oppilaiden vapaa-aikana käyttämään some-palveluun!


PULMAKISA

Oletko kilpailuhenkinen Instagrammin käyttäjä?

Aloita seuraamaan *****-käyttäjää ja osallistu pulmakisaan viikoittain.

Vähintään kerran viikossa sattumanvaraisena aikana julkaistaan pulmatehtävä.

Kirjoita vastaus kommenttina. Nopeimmin oikean vastauksen kirjoittanut saa mainetta sekä pienen palkinnon.

torstai 6. elokuuta 2015

Ope oppii kesälomalla

Keväällä päätin, että tutustun kesälomalla nuorison suosimiin sosiaalisen median palveluihin. Tutustumiskohteeni kesällä olivat Instagram ja Snapchat. Keväällä sain oppilailta neuvoja näiden palveluiden käytöstä. Whatsapp on myös nuorten suosiossa, mutta sen olen itsekin ottanut käyttöön jo keväällä. Instagramista innostuin itsekin, mutta Snapchatille en näe käyttöä itselläni kokeilua enempää. Alkuperäinen ajatukseni oli vain hankkia näkemystä nuorten suosimista palveluista, mutta kesän aikana on tullut ideoita niiden hyödyntämisestä oppilaiden kanssa oppimiseen. Kirjoitan syksyn aikana blogiin ajatuksia Instagramin ja Whatsappin hyödyntämisestä oppimistilanteissa.

Toinen oppimistavoitteeni kesälle oli opiskella käyttämään miniFactory 3D-tulostinta, jotta osaan ohjata tulostamista syksyn valinnaiskurssillani. Seuraavassa kuvina tunnelmia opiskeluviikoltani.


Tulostin työssään.


Tulostimen hallintaohjelmasta voi seurata tulostuksen etenemistä.


Jotta tulostaminen onnistuu, on säätöjen ja kalibroinnin oltava kohdallaan.


Valmis tuote jäähtymässä.


Tuotteita valmistajan antamista 3D-malleista.


Suunnittelin oman 3D-kappaleen Tinkercadilla ja tulostin miniFactoryllä.



perjantai 3. heinäkuuta 2015

Android opetukseen

Monia opettajia varmasti mietityttää kuinka hyödyntää tabletteja opetuksessa. Tablettien vahvuudet ovat tiedonhaussa, kuvien ja videoiden ottamisessa sekä kuvien ja videoiden muokkaamisessa. Kannettavat tietokoneet ovat puolestaan parempia työvälineohjelmistojen sekä vaativampien laskin- tai ohjelmointiohjelmistojen käytössä. Google play –kaupasta löytyy paljon sovelluksia, mutta mitkä niistä olisivat käyttökelpoisia opetukseen. 

Otin kuvankaappauksia oman tabletin ruudun perussovelluksista, joita voisin ajatella syksyllä hyödyntäväni itse opettajan työssäni sekä oppilaiden kanssa oppimiseen.   








Lisäksi pari mielenkiintoista selainpohjaista sovellusta, joita aion syksyllä opetuksessani hyödyntää.

Yhteistoiminnallinen seinä
https://fi.padlet.com

Papurilla voi tehdä verkkokirjoja. Kirjoissa voi käyttää tekstiä, kuvaa, videota ja äänitiedostoja.
http://papuri.papunet.net

keskiviikko 1. heinäkuuta 2015

Lentämistä kesälomalla





Parrot AR.Drone 2.0 Elite – robottihelikopteri tarjoaa mukavan mahdollisuuden harjoitella lentämistä ilman lupakirjaa. Helikopteria ohjataan älylaitteilla (Android/iOS) ja siinä on HD-videokamera, jolla saa tallennettua lennon näkymät.



sunnuntai 14. kesäkuuta 2015

Yhteistyönä eriyttämistä ja työelämätaitoja

Hämeenkylän koulun 8.-luokkalaisten matematiikkapaja tarjoaa Tuomelan koulun 6.-luokkalaisille ylöspäin eriyttämistä matematiikassa jokaisen oman kiinnostuksen mukaan. Lisäksi pajatoiminta antaa 8.-luokkalaisille mahdollisuuden tutustua ohjaamiseen. Oppilaiden yhteistoiminta on ylittänyt ohjaavien opettajien odotukset jo ensimmäisen kuukauden aikana.

Luokka-asterajat ylittävä matematiikan eriyttäminen sai alkunsa syksyllä 2014 Helsingin Sanomien pääkirjoitussivulla julkaistusta Kirsti Lonkan ja Esko Hannulan kirjoituksesta teemalla ”Työelämän taitoja on syytä opettaa jo peruskoulussa”. Heidän mukaansa teknologiaosaamisen ylikorostamisen sijaan kannattaa kiinnittää nykyistä enemmän huomiota koululaisten ilmaisutaitoon, päätöksentekokykyyn, tiimityöhön ja johtamiseen. Näitä taitoja opitaan jo tällä hetkellä koulussa, mutta tulevaisuudessa olisi varmasti tarpeen korostaa työelämässä tarvittavia keskeisiä taitoja enemmänkin.

Yhteistyö opettajien välillä sai alkunsa, kun Hämeenkylän koulun perinteiseen LUMA-viikon tapahtumaan ilmoittautumisen yhteydessä Tuomelan koulun 6. luokan luokanopettaja Henna Niiranen kyseli vinkkejä oppilaiden omaan tahtiin opiskeluun matematiikassa. Kirjoittelimme erilaisista vaihtoehdoista sähköpostitse, ja tässä yhteydessä syntyi loistoidea: 8. luokan matematiikan ryhmä voisi toteuttaa matikkapajan Tuomelan koulun 6.-luokkalaisille.

Joulukuussa Timo Järvenpää esitteli 8. luokan matematiikan ryhmälleen suunnitelman keväällä toteutettavasta pilottiprojektista, jonka tarkoituksena olisi kehittää työelämässä tarvittavia taitoja. Oppilaat jakautuivat itsenäisesti neljään tiimiin, joista jokainen tiimin tehtävä olisi vastata tunnin mittaisesta pajasta kerran kuukaudessa tiistaiaamuna. Päädyimme tarjoamaan kahden tasoisia pajoja kuudennen luokan oppilaille. Tiimin sisällä kahdeksasluokkalaiset oppilaat itse valitsivat, minkä tasoista pajaryhmää halusivat ohjata. Toisessa pajassa oppilaat tutustuvat 8.-luokkalaisen ohjaajan kanssa yläkoulun ensimmäisen kurssin (Luvut ja laskutoimitukset) materiaaliin, jossa osittain kerrataan alakoulun matematiikan asioita. Toisessa pajassa puolestaan eriydytään selkeästi ylöspäin tutustumalla lukujonoihin, funktioihin ja yhtälöihin.

Ohjaaminen tulee olemaan tulevaisuudessa tärkeässä roolissa työelämässä, kun tietoa ja taitoa jaetaan työpaikoilla. Neljästä eri tiimistä olevat oppilaat vastaavat yhdessä tietyn kuudesluokkalaisten ryhmän ohjaamisesta, joten heidän tulee viikoittain keskustella, miten ryhmän opiskelu etenee. Lisäksi ohjaavien oppilaiden tulee suunnitella pajaryhmän toiminta jokaiselle kokoontumisviikolle ohjattavan ryhmän tarpeiden ja etenemisen mukaan.

Projekti alkoi joulukuussa, kun pajoja ohjaavat oppilaat tapasivat ryhmänsä Tuomelan koulussa. Kävimme yhdessä oppilaiden kanssa läpi projektin ajatuksen ja tutustuimme toisiimme pelaillen ryhmissä lautapelejä. Pajatoiminta alkoi virallisesti tammikuun alussa. Aluksi oli jännitystä ilmassa, mutta oppilaat kuitenkin kertoivat suhtautuneensa projektiin positiivisesti ja odottaneensa työskentelyn alkamista innolla.

Ensimmäisten kokoontumisten jälkeen pajatoiminta oli pian tuttua sekä 6.- että 8.-luokkalaisille, jolloin tunnelma pajoissa on ollut ensimmäisiä pajatunteja vapautuneempi. Jokaiselle ryhmälle on varattu koululta oma tila, jossa ryhmä kokoontuu ratkomaan tehtäviä. Oppilaiden yhteistyö on sujunut saumattomasti. Ryhmien toiminta ylitti ohjaavien opettajien odotukset jo ensimmäisen kuukauden aikana. 8.-luokkalaiset ottivat hienosti vastuuta ryhmän toiminnasta, ryhmän jäsenet neuvoivat toisiaan tehtävissä ja ryhmissä tuntui olevan mukava oppimisen ilo.

Kaikkien kuuden ryhmän ohjaavat oppilaat kokoontuivat matematiikan tunnilla helmikuun alussa pohtimaan ensimmäisten neljän viikon kokemuksia. Tehtävänä oli pohtia hyvin menneitä asioita sekä kehityskohtia oman ryhmän toiminnassa. Kaikki ryhmät olivat hyvin tyytyväisiä projektiin ja 6.-luokkalaisten toimintaan ryhmissä. Tärkeimpänä kehityskohtana ryhmät kokivat vuorovaikutuksen lisäämisen ryhmien toiminnassa. Ohjaajat kaipaavat enemmän keskustelua matematiikasta ryhmien tapaamisiin.

Seuraavien neljän viikon teemaksi päätimme ottaa erään ohjaajatiimin kehitysidean: ”Enemmän puhetta, vähemmän työtä!” Tavoitteena on opetella keskustelemaan matematiikan tehtävistä ja kysymään entistä enemmän apua tehtäviin. Helmikuun alussa päädyimme aloittamaan kaikki pajatunnit jatkossa lyhyellä pelituokiolla. Peleinä ovat olleet mm. matematiikka-alias, tablet-peli Math Duel, peilipeli ja Kuutigo, jotka herättävät tiimissä aamu-unisimmatkin oppilaat matematiikan pariin.

Kahdeksasluokkalaiset oppilaat ovat pohtineet, miltä tuntuu toimia opettajana. He ovat huomanneet, että on opittu yhteistyötaitoja ja opettaminen on tuntunut hienolta: ”Opettaminen on ollut hauskaa ja olemme itsekin oppineet matikkaa ja yhteistyötä. Opettajana on ollut ihan jees ja se on rennompaa ’opiskelua’. Opettavaa itselle ja mukavaa vaihtelua.”

Kuudesluokkalaiset ovat pitäneet kahdeksasluokkaisia hyvinä opettajina matematiikkapajassa. He kokevat, että on mukavaa opiskella pienessä ryhmässä, jossa on apua heti saatavissa: ''Ihan kivalta. Kasit ovat koko ajan paikalla ja he auttavat jos pyytää.”

Sekä kuudes- että kahdeksasluokkalaiset oppilaat haluaisivat rohkaista opettajia kokeilemaan matematiikkapajoja: ”Kannattaa aloittaa, koska kutoset oppii seiskan matikkaa ja se ei ole niin vaikeaa yläasteella. Se on hyödyllistä.” ”Aloita ihmeessä, molemmille osapuolille paljon hyötyä.”

Ryhmistä huokuvaa oppimisen iloa ei voi kuvailla sanoin, vaan se pitää kokea!

Artikkeli julkaistu Dimensiossa 3/2015.

maanantai 25. toukokuuta 2015

7D vierailulla maan alla




7D-luokalla oli perjantaina mahdollisuus päästä tutustumaan Tytyrin kaivosmuseoon Lohjalle, jossa oppilaille esiteltiin kalkkikaivoksen historiaa sekä kaivostoimintaa nykypäivänä. Vierailu oli toteutettu alun perin matematiikan ja fysiikan opetukseen liittyen, mutta opas käsitteli loistavasti myös teemoja, jotka liittyivät mm. historiaan, kemiaan, biologiaan, maantietoon ja terveystietoon.

Vierailun päätteeksi oppilaat opettajineen pääsivät kapuamaan kaivoksesta 80 metrin syvyydestä rappusia pitkin maan pinnalle, joten liikuntaakin tuli opiskeltua vierailun aikana. Oppilaat olivat innoissaan erilaisesta koulupäivästä maan alla.

torstai 21. toukokuuta 2015

Oppilasagentteja Hämeenkylässä

Hämeenkylän koulussa valittiin huhtikuun lopulla kahdeksan oppilasta Oppilasagenteiksi hakemusten perusteella. Oppilasagentit ovat koulun oppilaita, jotka ovat kiinnostuneita tieto- ja viestintätekniikasta, innostuneita oppimaan uutta, jakamaan osaamistaan ja kehittämään koulun tieto- ja viestintätekniikan käyttämistä opetustilanteissa. Ensimmäisessä vaiheessa valittiin neljä 3.-luokkalaista, kaksi 7.-luokkalaista sekä kaksi 8.-luokkalaista.

Oppilasagenttien kouluttaminen tehtäviin on jo alkanut. Olemme ehtineet tutustumaan Office365 tarjoamiin mahdollisuuksiin, muutamiin tablettien appseihin sekä Adobe Connect -etäyhteysohjelmiston käyttämiseen. Oppilasagenteilla on kiinnostuksensa mukaan myös omia vastuualueista mm. Infonäyttöjen ylläpito sekä koulun juhlien AV-tekniikasta huolehtiminen.

Maanantaina Oppilasagentteja oli kouluttamassa IlonaIT:stä SuperAgentit Riikka ja Risto. Riikka oli koululla ja Risto osallistui etäyhteydellä koulutustilaisuuteen. Koulutuksessa esiteltiin oppilaille Oppilasagenttitoimintaa ja muiden koulujen toteutusmalleja, joista saimme pohtia meille sopivia toimintamalleja. Koulutuksessa oppilaat tutustuivat innokkaasti BookCreator –appsiin, jolla voi tehdä omia sähköisiä kirjoja.

Innokas Oppilasagentti-tiimi odottaa jo ensi syksyä, jolloin pääsemme jatkamaan kouluttautumista, auttamaan oppitunneilla sekä pitämään opettajille koulutuksia!

sunnuntai 10. toukokuuta 2015

Sähköinen vihko oppimisvälineeksi?

Perjantaina iltapäivällä osallistuin koulutukseen, jossa esiteltiin mahdollisuuksia hyödyntää tieto- ja viestintätekniikkaa opetuksessa. Yksi mielenkiintoinen mahdollisuus olisi ottaa käyttöön oppilaille Microsoftin OneNoten avulla tehtävä sähköinen vihko, johon oppilas voisi mm. fysiikassa kirjoittaa muistiinpanoja sekä oppilastyön raportteja. Vihko toimisi kolmen vuoden ajan täydentyen joka vuosi uudella teemalla. Toinen vaihtoehto olisi toteuttaa pareittain yhteisiä vihkoja, mutta se edellyttäisi Office365-sivustoja, joiden avulla voisi rakentaa koko ryhmälle myös oppimisalustan, jossa voisi mm. jakaa tiedostoja, keskustella sekä hakea valmiiksi ladattua materiaalia.

Viime aikoina on puhuttu paljon sähköisistä oppikirjoista. Mieluummin ottaisin kokeiluun ensi syksynä sähköisen vihon kuin sähköisen kirjan. Sähköiset kirjat ovat suhteessa kalliita, kun ne myydään oppilaskohtaisella vuosilisenssillä, kun taas perinteisiä kirjoja voi kierrättää vuodesta toiseen oppilasryhmillä. Jos oppilaan pääoppimateriaalina olisikin perinteinen kirja eikä sähköinen materiaali, niin oppilas joutuisi muotoilemaan omin sanoin fysiikan sisältöjä eikä voisi suoraan leikkaa-liimaa –periaatteella hankkia tietoa vihkoonsa verkkosivuilta. Sähköisestä materiaalista suoraan poimitut lainaukset eivät välttämättä tuota oppimista, kun oppilas ei ymmärrä kopiomaansa tekstiä.


OneNote näyttää tarjoavan loistavia välineitä monipuolisen sähköisen vihon rakentamiseen. OneNote kuuluu Wordin, Exelin ja PowerPointin ohella työelämän kannalta tärkeisiin työvälineohjelmistoihin, joiden käytön harjoittelu kannattaa aloittaa ehdottomasti jo peruskoulussa. Peruskoululaiset osaavat melko heikosti käyttää työelämän kannalta tärkeitä työvälineohjelmistoja oppimisensa tukena.

Sähköisen vihon käyttäminen oppimisen välineenä edellyttää, että jokaisella oppilaalla on joka tunnilla käytettävissään Windows-kannettava, jossa on asennettuna Office365-ohjelmistot. Android ja iOS-tablettien Office-appsit eivät näytä olevan riittävän kattavia mielekkääseen Office365-ohjelmistojen käyttämiseen.


sunnuntai 3. toukokuuta 2015

Teknologiaa valinnaisesti

Perusopetuksessa pakollisten kurssien puitteissa ei ole riittävästi aikaa syventyä teknologian mukanaan tuomiin mahdollisuuksiin. Onneksi on mahdollisuus tarjota valinnaiskursseja matematiikassa ja fysiikassa, joissa voidaan tutustua tarkemmin uuteen teknologiaan. Odotan jo ensi lukuvuotta, kun pääsen opettamaan 7. luokkalaisille viidettä kertaa Ihmefysiikkaa ja pulmamatematiikkaa kurssia. Kurssille olen valmistanut materiaalia, joka riittäisi useampaankin kurssiin. Ensi syksynä poimin parhaat palat ja järjestän jälleen vierailuita.

Ensi lukuvuonna pääsen toteuttamaan kaksi uutta valinnaiskurssia. 8. luokkalaisille tarjolla on Uudet teknologiat –kurssi ja 9. luokkalaisille on tarjolla Matematiikan syventävä kurssi, joissa kummassakin keskeisessä roolissa on teknologian mahdollisuudet. Kurssien suunnittelu on jo alkanut ja jatkan kurssien suunnittelua kesällä. Toki oppilailla on mahdollisuus kurssin aikana ensi lukuvuonna vaikuttaa kurssin sisältöihin. Eiköhän joku vierailukin saada järjestettyä kurssien aikana.

Kurssien kuvaukset:

Ihmefysiikkaa ja pulmamatematiikkaa
Kurssin tarkoituksena on innostaa oppilaita fysiikan ja matematiikan maailmaan kokeilemisen ja havaitsemisen kautta. Kurssilla tutustutaan arkipäivän fysiikan ilmiöihin itse tehtävien mittausten, kokeiden ja havaintojen sekä demonstraatioiden pohjalta. Kurssi sisältää myös toiminnallista matematiikkaa, pulmien ja ongelmien ratkomista sekä matemaattisten pelien pelaamista. Kurssi soveltuu kaikille fysiikasta ja matematiikasta kiinnostuneille.

Uudet teknologiat
Teknologian kehitys on ollut viime vuosina nopeaa. Uuden teknologian hyödyntäminen työ-elämässä ja vapaa-ajalla lisääntyy koko ajan. Kurssilla tutustutaan monipuolisesti teknologian uusiin mahdollisuuksiin. Keskeisiä teemoja kurssilla ovat ohjelmointi, anturiteknologia ja robotiikka. Keskeisessä roolissa kurssilla on LEGO Mindstorms EV3 -robottien ohjelmointi. Kurssin aikana tutustumme myös 3D-mallinnukseen ja -tulostukseen. Kurssi on tarkoitettu kaikille teknologiasta kiinnostuneille!

Matematiikan syventävä kurssi
Matematiikan syventävä ja laajentava kurssi on suunnattu matematiikasta kiinnostuneille sekä lukioon tähtääville. Kurssilla vahvistetaan oppilaan matemaattisia valmiuksia jatko-opintoihin käsittelemällä sisältöjä, joista on koettu olevan hyötyä lukio-opinnoissa. Kurssilla tutustutaan TI-Nspire™ CAS -tietokoneohjelmiston (nspire.fi) hyödyntämiseen opiskelussa. Lukion matematiikan opiskelussa hyödynnetään tulevina vuosina laskinten sijaan enemmän tietokoneohjelmistoja, joiden käytön opiskelu kannattaa aloittaa jo peruskoulussa. Valinnaiskurssin aikana on mahdollista suorittaa ensimmäinen lukion pitkän matematiikan kurssi.

lauantai 18. huhtikuuta 2015

Hajatuksia koulutuspäiviltä

Osallistuin tänään MAOLin kevätkoulutuspäiville, jossa pääsin kuuntelemaan monia mielenkiintoisia luentoja opetuksen tulevaisuudesta. Mieleeni jäi muutamia lauseita, joita ajattelin kirjoittaa muistiin itselleni. Näistä ehkä kirjoittelen jatkossa enemmänkin blogissani.

”Kännykän käyttökulttuurin oppiminen on nykypäivän taito nuorille. Missä tilanteissa voi käyttää kännykkää viihdetarkoituksessa? Voiko kännykkä olla oppimisväline?”

”Kannustetaan oppilaita keskustelemaan opiskeltavasta aiheesta. Keskustelu syventää oppimista.”

”Vernierin Logger lite tarjoaa uusia mahdollisuuksia yläkoulun fysiikkaan.”

”Tutkimusten mukaan tunne vaikuttaa 60 % oppimistuloksiin.”

”Pienin askelin kohti TVT:n käyttämistä opetuksessa.”

”Antiikin kreikassa yksi piirsi hiekkaan geometrisia kuvioita ja muut kuunteli. Matematiikan traditio on säilynyt 2000 vuotta. Miksi se ei toimisi enää?”

”Sähköistyvän oppimisen ongelma: Yritetään löytää yksi väline kaikkeen.”

”Omarytminen opiskelu yläkoulun matematiikassa. Onnistuuko?”

”Oppilaiden toimintakulttuurin pitää muuttua heti.”


Osallistuin iltapäivällä mielenkiintoiselle fotoniikkaa käsittelevälle luennolle, jolla opin paljon uutta valon merkityksestä ihmiskunnalle. Valo on mahdollistanut kuvan, mutta mitä kalvon kuvassa on?

Leirikoululla merkitystä

Kolme vuotta sitten minulla oli ensimmäinen mahdollisuus opettajana osallistua kollegani työparina leirikouluun. Kolmipäiväinen liikuntapainotteinen leirikoulu suuntautui Vierumäelle. Kaikki oli outoa ja erilaista – en oikein tiennyt mitä odottaa. Vuosi sitten kollegani kysyi, että lähtisinkö jälleen mukaan leirikouluun ja vastaukseni oli ehdottomasti! Selkeä vastaukseni johtui ensimmäisen leirikouluni hyvistä kokemuksista.

Nyt toista leirikoulua viettäessäni pohdin leirikoulun merkitystä. Miksi leirikoulu oikeastaan onkaan hyvä juttu? Leirikoulussa on oppilaiden mahdollista oppia elämän kannalta korvaamattoman tärkeitä taitoja, joita ovat mm. yhdessä tekeminen, yhdessä päättäminen, toisten huomioiminen sekä omien vahvuuksien löytäminen.

Leirikoulu tarjoaa opettajalle mahdollisuuden kohdata oppilaita rauhassa, vaihtaa kuulumisia heidän kanssaan sekä nauttia yhdessä tekemisestä, joihin oppituntien aikana ei ole mahdollisuutta. Näen leirikoulun roolin merkittävänä osana oppimista peruskoulussa, vaikka leirikoulussa ei opiskella suoranaisesti mitään oppiaineita. Leirikoulu on myös loistava väline toteuttaa uuden opetussuunnitelman tavoitteita.

Ensimmäisenä iltana lähdimme kiertämään muutamien oppilaiden kanssa neljän kilometrin mittaisen luontopolun kauniissa keväisessä luonnossa. Kävellessä oli mukava jutella monenlaisista teemoista. Päädyin kysymään nuorten sosiaalisen median käyttämisestä. Oppilaat kertoivat nuorten käyttävän eniten Instagrammia. Totesin oppilaille, etten keksi mitään syytä opettajana liittyä Instagrammiin. Oppilaiden mielestä minun pitäisi ehdottomasti liittyä Instagrammiin ja he alkoivat kehitellä syytä minulle. Heidän idea oli, että julkaisisin Instassa vinkkejä tuleviin kokeisiin. Ehkä tulevan kokeen jonkun kysymyksenkin voisi jakaa Instassa. Näillä ideoilla saisin kuulemma paljon seuraajia. Pitäisikö tuota kokeilla? Joka tapauksessa olen nyt paljon viisaampi Somekoulun jälkeen Instan suhteen.


Toisena iltana koko porukalla kävelimme järven rantaan paistamaan nuotiolla lettuja. Pääsin kokeilemaan vanhoja erätaitoja ja sytyttämään nuotion – ja onnistuihan se! Nuotio ja nuotiolettujen paistaminen näyttää tarjoavan nykynuorille elämyksiä.


Seuraavaa leirikoulua odotellen!

lauantai 28. maaliskuuta 2015

Sphero vauhdissa

Tänään olen testaillut erilaisia appseja, joita on tarjolla ilmaiseksi Spheron ohjaamiseen ja ohjelmoimiseen. Esittelin illalla myös veljelleni Spheroa, jonka tuloksena muutama video pallon ohjelmoinnin mahdollisuuksista. Jos sinua kiinnostaa mitä pallon sisällä on, niin käy katsomassa rakennekuva How It Works -sivustolta.

Ensimmäisenä pari malliohjelmaa kuvattuna.



Lyhyt oma testi-ohjelma, jonka ohjelmointi ei ollut vaikeaa.



Koti on vähän pieni ympäristö robottipallolle, mutta riittääkö tila koulun liikuntasalissa? Voittaako tällä pallolla salibandyottelun? Odotan innolla maanantaita, kun pääsen esittelemään palloa oppilailleni.

perjantai 27. maaliskuuta 2015

Robotteja oppimiseen: Lego EV3 ja Sphero 2.0

Tänään osallistuin Innokas-verkoston järjestämään Kiinnostaako koodaus ja robotiikka? -koulutukseen Helsingin Yliopiston Minerva-torilla. Ensimmäisenä pääsin tutustumaan Sphero 2.0 -robottipalloon. Robottipallo tarjoaa mahdollisuuden tutustua ohjelmointiin uudenlaisella tavalla. Palloa voidaan ohjata tablettiin ladattavalla appsilla, pallon toimintaa voidaan ohjelmoida appsilla tai palloa voi käyttää pelillisenä elementtinä erikseen suunnitelluissa tablettipeleissä. Koulutuspäivästä tuli lopulta melko arvokas, kun kotimatkalla oli pakko käydä hankkimassa Sphero 2.0, jotta pääsen kotonakin testailemaan ihmepalloa.



Osallistuin neljätuntiseen työpajaan, jossa tutustuttiin Lego EV3 -robottien ohjelmointiin ja antureiden hyödyntämiseen robotin ympäristön havainnoinnissa. Perusosaamista olen EV3:sta kartoittanut jo kevään aikana oppilaiden kanssa, mutta työpajassa opin paljon uutta, jota voin hyödyntää erityisesti ensi syksyn valinnaiskurssillani.

Päivän aikana koulutuksessa esiteltiin Lego EV3 -robottien rakentamiseen ja ohjelmointiin liittyviä kilpailuja, joita ovat RoboCupJunior Finland sekä First Lego League Finland. Kilpailuissa menestyminen edellyttää oppilailta innostusta, mutta katsotaan mihin ensi syksyn valinnaiskurssilla päästään?


tiistai 24. maaliskuuta 2015

Ohjaaminen onnistuu

Maanantaina 7AB fysiikan ryhmän kanssa olimme kutsuneet koulumme 1A-luokan vieraaksi fysiikan luokkaan harjoittelemaan Lego-robottien ohjelmointia. 7.-luokan oppilaat pääsivät ohjaamaan koulumme nuorimpia robottien ohjelmoinnin saloihin. Tunnilla oli loistava fiilis!




1.-luokkalainen poika: ”Se oli kivaa, kun robotti sai taistella. Oli kivaa, kun kaikki huusi, että täältä tulee voittaja. Me oltais oikeasti oltu voittaja, mutta robotti ei tunnistanut tota mustaa viivaa.”

1.-luokkalainen tyttö: ”Kivaa ollut. Pitää koko ajan tehdä tolle robotille jotain, että se toimii. Välillä on toiminut. Välillä on hassu, kun se ei toimi.” 

7.-luokkalainen: ”Tunti oli kiva. Mun pari oppi hyvin nää asiat.”





Seikkaileminen on oppimista

Viime aikoina on lehdissä kirjoiteltu, että yhteistyö- ja vuorovaikutustaidot ovat tärkeitä tulevaisuuden työelämässä. Koulussa opetellaan juuri näitä taitoja tunneilla, mutta koulurakennus ja oppitunnit eivät tarjoa täydellistä ympäristöä yhteistyö- ja vuorovaikutustaitojen opetteluun.

Minulla oli mahdollisuus viettää päivä luokkani kanssa Seikkailutalossa Helsingissä, jossa seikkailupedagogiikan keinoin opiskeltiin toimimaan ryhmässä, huomioimaan toisia, auttamaan toisia ja keskustelemaan toisten kanssa. Pääsin opettajana myös osallistumaan harjoitteisiin ja oppimaan luokkani kanssa tärkeitä taitoja. Oppilaiden mielestä paras aktiviteetti oli ehdottomasti jäihin putoaminen kuivapuvussa.




Suosittelen kaikille koululuokille mukavaa yhteistoiminnallista päivää Seikkailutalossa!

keskiviikko 18. maaliskuuta 2015

Robotti näkee punaista

Tänään 7. luokan oppilaani saivat robotin näkemään punaista. Tavoitteena oli antaa robotille toimintaohjeita, jos se havaitsee jotain tiettyä väriä liikkuessaan. Ensi maanantaina 7. luokkalaiset ohjaavat tunnin robottien ohjelmoinnin alkeita koulumme 1. luokkalaisille.

Oppilaat toimivat robottitunneilla pareittain. Jokainen työpari etsi innokkaasti koodia robotin liikuttamiseen. Luovuus ja kokeileminen olivat teemoina jälleen!








Tällä viikolla päättyy koulumme 3. jakso ja samalla 7. luokan fysiikan kurssi. Olen kurssin ainana pilotoinut robottien opetuskäyttöä. Kurssipalautteessa kaikki oppilaat kertoivat, että parasta kurssilla oli ROBOTIT!

sunnuntai 15. maaliskuuta 2015

Tabletit yhteiskäytössä

Kouluihin tuodaan opetuksen tueksi tabletteja, jotka on alun perin suunniteltu henkilökohtaiseen käyttöön. Kouluissa tabletteja joudutaan käyttämään tunneittain eri oppilaiden kanssa. Kouluissa olevissa tietokoneissa ja kannettavissa on jo pitkään oppilailla ollut henkilökohtaiset profiilit, joihin kirjaudutaan omilla tunnuksilla. 

Kun tabletteihin ei voi luoda oppilaille omaa profiilia eikä kytkeä muistitikkua, on turvauduttava tallentamisessa pilvipalveluiden käyttämiseen. Koulumme oppilailla on käytössään OneDrive, jonne töitä voi tallentaa. OneDrive mahdollistaa töiden jatkamisen joustavasti myös vapaa-aikana, kun pilvipalveluun pääsee myös kaupungin tietoverkon ulkopuolelta. Tabletille on ladattavissa mm. Office-työvälineohjelmia appseina. Appsien käyttäminen ja työn tallentaminen pilveen edellyttää oppilaan kirjautumista appsiin omilla tunnuksilla. 

Tablettien käyttäminen yhteiskäytössä edellyttää, että oppilas huolehtii kaikkien käyttämiensä appsien nollaamisesta ennen tunnin päättymistä, jotta kirjautumistiedot poistuvat laitteelta. Henkilökohtaisessa käytössä idea on juuri toinen, eli kaikki appsit muistavat käyttäjän kirjautumistiedot ja työskentely on joustavaa. Kirjautumistietojen poistaminen on oppilaille siis opetettava. Opettamisen motiivina ei ole työelämätaidot, kun työelämässä kaikille työntekijöillä tulee olemaan jatkossakin henkilökohtaiset laitteet.

Sosiaalisen median palveluihin en oppilaina kirjautuisi yhteiskäyttötableteilla ollenkaan, jos sen käyttäminen ei liity oppimiseen oppitunnilla. Olen pohtinut, että kenellä on vastuu tabletille auki jääneestä some-profiilista, jota seuraavan tunnin oppilas väärinkäyttää?

sunnuntai 8. maaliskuuta 2015

Robotit aktivoivat oppilaita

Lego-robottien ohjelmoinnin harjoittelu näyttää aktivoivan kaikki oppilaat. Oppilaat ovat muutamilla tunneillani päässeet opiskelemaan robottien ohjelmointia. Kaikki oppilaat ovat innostuneet itse valitsemansa työparin kanssa ideoimaan robotin kulkemista luokassa. Viime viikolla saimme robotille jo ensimmäisen aistin värianturin avulla. Ensimmäiset robotit oppivat liikkumaan robottien sumopainikentällä.



Vielä enemmän kuin ohjelmoinnin ja tiimityöskentelyn oppiminen minua ilahduttaa ajattelutaitojen kehittyminen robottien kanssa opiskeltaessa. Ratkaisumallit tulee etsiä kokeilemalla, erehtymällä, pohtimalla ja ajattelemalla.

Tiede-lehden uutinen Älypuhelin saattaa tyhmistää sai minut pohtimaan ajattelutaitojen merkitystä tulevaisuudessa. Mitä oikeasti arvokasta peruskoulu voi opettaa?

”Älykännykkä saattaa heikentää intuitiivisten ajattelijoiden ajattelua. He ulkoistavat ajatustyötään tekemällä hakuja jopa sellaisissakin asioissa, jotka he tuntevat entuudestaan tai saisivat helposti selville ilman puhelintakin. Kun he välttelevät omien aivojen käyttöä, heidän ajattelukykynsä laiskistuu, vihjaa kanadalaisen Waterloon yliopiston tutkimus.”

”Tutkijoiden mukaan ihmiset ovat kognitiivisia pihistelijöitä.  Toisin sanoen he haluavat mahdollisuuksien mukaan säästää itseään ajattelun vaivalta. Älypuhelin tarjoaa helpon tilaisuuden langeta älylliseen laiskuuteen. Aivojen käytön välttely voi kuitenkin kostautua esimerkiksi ihmisen ikääntyessä.”

Ajattelutaitojen kehitys jatkuu ensi viikon robottitunneilla!

torstai 26. helmikuuta 2015

Äänitysstudion fysiikkaa tutkimassa

Ennen hiihtolomaa pohdiskelimme 7. luokan fysiikan ryhmän kanssa ääneen liittyviä ilmiöitä. Mainitsin, että naapurilukiossamme on äänitysstudio, jossa tarvitaan mm. hyvää akustiikkaa. Oppilaat toivovat, että voisimme mennä vierailulle äänitysstudioon. Olin yhteydessä Vaskivuoren lukion rehtoriin ja vierailu onnistui mainiosti.

Olimme tiistaina tutustumassa äänitysstudioon liittyvään fysiikkaan. Äänitysstudiosta vastaava opettaja esitteli studion rakennetta, tarkkailutilan rakennetta, miksaajan tehtävää sekä miksaustyötä mielenkiintoisesti ja monipuolisesti. Oppilaat innostuivat myös esittämään tarkentavia kysymyksiä.

Kaikkien oppilaiden mielestä vierailu oli onnistunut. Oppilaiden ajatuksia vierailuista:
”opin kaikkea”
”opimme fysiikkaa”
”vierailu oli hyvä, koska se oli erilainen ja siellä oppi paljon” 
”hyvä, koska oli kivaa”
”hyvä, koska mielenkiintoinen”
”vierailu oli hyvä, koska se oli hienoa, kun tilassa ei kaikunut ja se oli äänieristetty”
”siinä oppi akustiikasta”
”siinä selitettiin hyvin kaikki”
”vierailu oli hyvä, koska siellä oppi erilaisia asioita kuin koulussa”

Vierailu oli toteutettu hyvin lyhyellä varoitusajalla oppilaiden toiveesta. Kiitokset loistavasta vierailusta kuuluvat äänitystekniikan opettajalle Vaskivuoren lukiossa! Opettajana on mukava järjestellä erilaisia vierailuja oppilaille, kun oppilaat nauttivat vierailuista ja arvostavat erilaisia oppimistilanteita.

maanantai 23. helmikuuta 2015

Aisteja robotille

Hiihtolomalla oli aikaa harjoitella lisäämään Lego-robotille aisteja. Kokeilin värianturin ja ultraäänianturin kytkemistä robottiin. Antureiden kautta robotin saa aistimaan ympäröivää maailmaa upeasti. Kehittelin tulevien viikkojen robottituntien ohjelmaa, joiden tavoitteet voisivat näyttää seuraavilta.

Lego EV3 – robotin ohjelmointituntien aiheita:

1. Tutustutaan Lego-robottiin ja ohjelmistoon
- Ohjelman käyttäminen (perusvalikot)
- Robotin laittaminen päälle
- Robotin portit (1-4 ja A-D)
- Robotin kytkeminen tietokoneeseen ja ohjelman siirtäminen robottiin
- Ohjelmiston poistaminen robotista ja robotin sammuttaminen

2. Robotin saaminen liikkeelle
- Robotti liikkuu eteenpäin 5 sekuntia ja pysähtyy.
- Robotti peruuttaa 7 sekuntia.
- Robotti liikkuu suoraan ja kääntyy 5 sekunnin kuluttua.
- Tutustutaan kaikkiin mahdollisuuksiin ohjelmoida kuljettavan matkan pituus.

3. Robotti lähtee viivalta ja pysähtyy tasan annetulle viivalle.

4. Robotti kiertää tuolin jalat mahdollisimman läheltä.

5. Robotti pysähtyy annetulle mustalle viivalle.

6. Robotin reitillä on erivärisiä viivoja. Robotin tulee pysähtyä juuri annetun väriselle viivalle.

7. Robotin tulee pysähtyä annetun matkan päähän esteestä.

8. Robotin tulee liikkua sumopainikentällä.


Mitä robotti tekee yllä olevan ohjelmoinnin tuloksena?

keskiviikko 18. helmikuuta 2015

Opettajasta valmentajaksi

Uusi opetussuunnitelma tuo mukanaan uuden oppimiskäsityksen, jossa oppijalla on aktiivinen rooli ja opettaja ei ole enää tiedonjakaja. Opettajasta tulee valmentaja – onko nuoret valmiita muutokseen?

Nyt puhutaan julkisuudessa, että opettajien tulee muuttua uuden opetussuunnitelman hengessä ja muuttaa opetustaan oppijalähtöiseksi. Olen viimeisen puolen vuoden aikana kokeillut opetuksessani matematiikan tunneilla uudenlaista oppimista, jossa oppijalla on keskeinen rooli oman oppimisensa ohjaamisessa. Näyttää siltä, että yhtälailla oppilaan tulee mukautua uudenlaiseen oppimiseen ja entistä suurempaan vastuunottamiseen oppimisestaan.

Olen kokeillut oppitunneillani enemmän matematiikkavalmentaja tyyppistä lähestymistä, jossa jokainen opiskelee omaan tahtiin ja saa tarvittaessa apua tehtäviin. Ohjaan oppilasta itse löytämään omien tietojen ja taitojen pohjalta vastauksen hänen kysymykseen, jonka avulla hän pääsee eteenpäin matematiikan tehtävän kanssa. Helpompaa olisi toki kertoa suoraan oppilaalle miten tehtävä ratkaistaan, mutta silloin onnistumisen kokemus siirtyy opettajalle. Koen motivoivana tukea oppilaita heidän lähtökohdistaan, mutta kolikolla on kääntöpuolensa.


Motivoituneet oppijat näyttävät nauttivan ja pärjäävän hyvin uudenlaisen oppimisen kanssa. Heikosti motivoituneet ja oppimisvaikeuksista kärsivät näyttävät taas olevan ongelmissa oman opiskelun ohjaamisen kanssa ja kaipaisivat selkeää opettajajohtoista etenemistä. Itsenäisessä työskentelyssä opettajan aika näyttää riittävän vain avunkysyjien tukemiseen. Itsenäinen eteneminen ja oman oppimisen ohjaaminen mahdollistaa opettajajohtoista enemmän: ei kiinnosta, en viitsi pyytää apua, en osaa -kierteen. 

Monet oppilaani ovat esittäneet kokeilujen jälkeen toiveen, että voisin jatkossa opettaa uudet asiat, jotta heillä on mahdollisuus soveltaa asiaa, kun ensin ymmärtävät perusasiat. Näen vastuuni oppilaiden oppimisen tukemisessa, joten jatkossa tulen pitämään lyhyitä teoriahetkiä ja ohjaan oppilaiden harjoittelua matematiikkavalmentaja-hengessä.

keskiviikko 11. helmikuuta 2015

Ohituskaistalle?

Taloussanomissa oli 10.2.2015 uutinen Piilaakson teknoväki suosii
tietokoneetonta opetusta. Otsikko havahdutti lukemaan ja sisältö laittoi miettimään asiaa uudessa valossa. Viimeisen vuoden ajan on uutisoitu miten peruskoulu on jäänyt jälkeen ja miten kouluihin tulee hankkia mobiililaitteita.

”Samaan aikaan kun älylaitteita puuhataan tohinalla Suomen kouluihin, digiteollisuuden ytimessä Piilaaksossa kytee kapinahenki digitalisoituvaa lapsuutta kohtaan. Eräänlaista renessanssiajan opetusta tarjoavat koulut vastaavat omalla tavallaan siihen, mitkä taidot ovat tärkeitä tulevaisuudessa ja miten niitä opitaan.
– Luovuus, vuorovaikutustaidot ja yhteistyökyky, useiden teknoyhtiöiden vaikuttaja Brad Wurtz sanoo Waldorf-koulun videolla.”

Uutisen lukeminen sai miettimään, että mitä jos Suomessa suoraan ajaisimme ohituskaistan kautta renessanssiajalle, jossa älylaitteet olisi mielekkäällä tasolla ja tavalla kouluissa oppilaiden oppimisvälineenä, kuten esim. pelit, leikit, metsä, liikkuminen, opetusvideot, vierailut ovat olleet jo vuosia mukana koulujen oppimistilanteissa.

”Ajatushautomo Demoksen tulevaisuuden tutkija Aleksi Neuvonen sanoo, että Suomessakin voisi odottaa jollain aikavälillä "vastapedagogiikkaa" valtavirralle, lapsiin ja viestintäteknologiaan liittyvälle "valtavalle ihmiskokeelle". Tällä hetkellä puuttuu syvällisempi keskustelu teknologian lisäarvosta, ruutuajan kasvamisesta ja sen vaikutuksista.”

Vuosia on kirjoiteltu kuinka nuoret ovat liikaa ruutujen ääressä ja heitä pitäisi ohjata liikkumaan enemmän terveydellisistä syistä. Nyt ollaan huolissaan, että kouluissa oppilailla ei ole riittävästi ruutuaikaa. Nouseva huoli alkaa olla nuorten sosiaaliset ongelmat, kun ei osata tulla toimeen kavereiden kanssa. Tässä on matematiikan opettajallekin yhtälö ratkaistavaksi.

Vain klikkauksen päässä toisistaan

Loppusyksystä Taloudellisesta tiedotustoimistosta Auri Kohola ja Mari Lehtonen kävivät tutustumassa virtuaaliselle oppitunnilleni. TAT Talks 1/2015 asiakaslehdessä on juttu heidän vierailustaan.



sunnuntai 8. helmikuuta 2015

Matematiikan oppimisen iloa

Tuomelan koulun 6.-luokkalaisille järjestetty matematiikkapajatoiminta on päässyt hyvään vauhtiin tammikuun aikana. Matematiikkapajat kokoontuvat tiistaiaamuisin tunnin verran, jolloin Hämeenkylän koulun 8A-luokkalaiset ohjaavat omia neljän oppilaan ryhmiään. Ryhmien toiminta on ylittänyt ohjaavien opettajien odotukset jo ensimmäisen kuukauden aikana. 6.-luokkalaisille tarjotaan pajoissa ylöspäin eriyttävää materiaalia oman tasonsa mukaisesti ja 8.-luokkalaiset opettelevat ryhmien ohjaamista.

Ensimmäisillä viikoilla jännitystä on ollut ilmassa. Ensi viikosta lähtien toiminta on kaikille oppilaille tuttua, kun ryhmät ovat tavanneet kaikki ohjaavat oppilaansa kertaalleen. Jokainen 8.-luokkalainen käy ohjaamassa omaa ryhmäänsä neljän viikon välein. Jokaiselle ryhmälle on varattu koululta oma tila, jossa ryhmä kokoontuu ratkomaan tehtäviä. Oppilaiden yhteistyö sujuu saumattomasti.

Kaikkien kuuden ryhmän ohjaavat oppilaat kokoontuivat matematiikan tunnilla torstaina pohtimaan ensimmäisten neljän viikon kokemuksia. Tehtävänä oli pohtia hyvin menneitä asioita sekä kehityskohtia oman ryhmän toiminnassa. Kaikki ryhmät olivat hyvin tyytyväisiä projektiin ja 6.-luokkalaisten toimintaan ryhmissä. Tärkeimpänä kehityskohtana ryhmät kokivat vuorovaikutuksen lisäämisen ryhmien toiminnassa. Ohjaajat kaipaavat enemmän keskustelua matematiikasta ryhmien tapaamisiin.


Seuraavien neljän viikon teemaksi voisi ottaa erään ohjaajatiimin kehitysidean: ”Enemmän puhetta vähemmän työtä!” Tavoitteena on opetella keskustelemaan matematiikan tehtävistä ja kysymään entistä enemmän apua tehtäviin.

Ryhmistä huokuvaa oppimisen iloa ei voi kuvailla sanoin, vaan se pitää kokea. Alkuperäisen suunnitelman mukaan minun piti olla vain ensimmäisen kuukauden ajan mukana käynnistämässä ryhmien toimintaa, mutta en voi olla jatkossa poissa, koska haluan ehdottomasti olla seuraamassa ryhmien kehitystä ja aistimassa oppimisen riemua!

perjantai 6. helmikuuta 2015

MatCup kehittää tiimitaitoja

Hämeenkylän koulun 8A-luokka menestyi MatCupin alkukilpailuissa hyvin ja pääsee kilpailemaan Suomen mestaruudesta huhtikuussa järjestettävässä semifinaalissa. Onnittelut 8A-luokan oppilaille!

MatCup on Suomessa järjestettävä osuus pohjoismaisesta matematiikkakilpailusta Nordic Math Class Competition. Kilpailu on tarkoitettu 8.-luokkalaisille. Kilpailussa on viisi vaihetta: 1. ja 2. kierros, kansallinen semifinaali ja finaali sekä pohjoismainen finaali.

Kilpailu järjestettiin ensimmäisen kerran vuonna 1997, minkä jälkeen sen suosio on kasvanut tavattomasti. Suomi on ollut mukana vuodesta 2004. Lisätietoa kilpailusta löytyy kilpailusivustolta: http://matcup.edublogs.org/kilpailu/

Ehdotin 8A-luokalle osallistumista MatCup-kilpailuun. Luokka innostui ideasta. Innostus näkyi myös joulukuussa 1. alkukierroksen tehtäviä ratkottaessa. Alkukilpailujen tehtävät ratkotaan tiimeissä ja koko luokka valitsee lopuksi yhteiset ratkaisut tehtäviin.

”Miten jakaudumme tiimeihin?”
”Voiko olla viisi oppilasta samassa tiimissä?”
”Mitä tehtäviä meidän tiimi ratkaisee?”

Opettajana vain mahdollistan kilpailutilanteen ja luokka päättää keskenään, millä tiimeillä aikovat saada oikeat vastaukset tehtäviin annetussa ajassa. Kilpailussa menestyminen edellyttää jokaisen oppilaan osallistumista.

Tavoitteena tietysti on vähintään Suomen mestaruus, mutta opettajana näen kilpailun järjestämisessä luokalle paljon muitakin motiiveja. Kilpailu opettaa tiimityötaitoja, oman ajatuksen tai ratkaisun perustelemista muulle tiimille, yhdessä päättämistä tiimin kesken sekä tietysti kehittää matemaattista päättelykykyä tehtäviä ratkottaessa.

2. alkukilpailun tehtäviä oppilaat ratkoivat ensimmäisen alkukilpailun innolla tammikuun alkupuolella. Kahden alkukilpailun yhteispistemäärän perusteella valitaan luokat kansalliseen semifinaaliin.

torstai 5. helmikuuta 2015

Robot liikkeellä

Vihdoin olen saanut Lego-robotit liikkeelle oppilaiden kanssa. Robotit tosiaan koottiin ennen joulua oppilaiden kanssa. Tammikuun alkupuolella saimme Lego-ohjelmiston koulun koneille, sain päivitettyä robottien laiteohjelmiston sekä sain numeroitua robotit tarvikelaatikoineen kaappiin.

Olen muutaman ryhmän kanssa pilotoinut robottien ohjelmointia. Ajattelen, että ideana on lähteä testaamaan miten robotti liikkuu annettavilla käskyillä – kokeilemalla voittoon! Oppilaat ovat todella hyvin saaneet ideasta kiinni – tunneilla on ollut tekemisen meiniki. 7.-luokkalaiset sanoivat ensimmäisen robo-tunnin jälkeen, että ”Oli paras oppitunti!”.

Olen yrittänyt etsiä verkosta ideoita ja ohjeita Lego-robottien opetuskäyttöön. Huonosti on kukaan kirjoittanut ohjeita. Olen etsiskellyt myös vinkkejä erilaisten kontaktien kautta ympäri Suomen. Ajattelin, että jaan blogini kautta hyviä käytäntöjä ja oppimisideoita, joita oppilaani tuottavat robo-tunneillani.

Ensimmäisenä tehtävänä on robo-tunneilla ollut saada robo kulkemaan täsmälleen annetulta viivalta toisella viivalle – ei yli eikä alle. Seuraavassa video ensimmäisenä tehtävän hyväksytysti suorittaneesta robosta.



Toisena tehtävänä on tarkoituksena saada robo ajamaan tuolin ympäri mahdollisimman läheltä jalkoja, joka oli jo selkeästi haastavampaa ja tehtävän lopullinen ratkaiseminen jäi seuraavalle robo-tunnille.

9.-luokkalaisten oppilaiden ajatuksia ensimmäisiltä robo-tunneilta:
- Oli kivaa, opin vähän ohjelmointia.
- Hankalaa, mutta mielenkiintoista.
- Ihan mahtavaa!
- Joutui käyttämään ”aivoja”.
- Ohjelmoidaan jatkossakin roboja.


Valloittava pimeys

Alkuillasta sain nauttia mukavasta seikkailusta pimeyden saloissa. Heurekan opettajaillassa teemana oli maailmankaikkeus. Ensin pääsin näkemään Heurekan uutuuselokuvan Pimeä maailmankaikkeus, joka kertoi maailmankaikkeuden tutkimuksen historiasta ja saavutuksista.

Planetaarioelokuvan jälkeen pääsin kuuntelemaan kosmologi Syksy Räsäsen asiantuntijaluentoa teemalla Maailmankaikkeuden hallitsijat: pimeä aine ja pimeä energia. Jos olen luullut ymmärtäväni jotain kosmologiasta, niin tajusin, etten itse asiassa ymmärrä oikeastaan mitään. Luennolta sain uusia ajatuksia ymmärtää maailmankaikkeutta.




Muutama ajatus, jotka jäi minulle mieleen luennolta:

- Maailmankaikkeudesta 1 % hohtavaa ainetta, 4 % tavallista ainetta, 25 % pimeää ainetta ja 70 % pimeää energiaa.

- Pimeä energia ja pimeä aine eivät liity toisiinsa.

- Vain sähköisesti varatun aineen voi nähdä.

- Pimeällä aineella on massa, muttei sähkövarausta.

- Pimeällä energialla selitetään maailmankaikkeuden kiihtyvä laajeneminen.

- Hiukkaset ovat kenttänsä tihentymiä, esim. elektroni on elektronikentän tihentymä.

- Näkyvä maailmankaikkeus, jonka olemme havainneet, on esim. Heurekan kokoinen ja koko maailmankaikkeus maapallon kokoinen. Vai onko maailmankaikkeus ääretön?

- Antigravitaatio ja pimeä energia?

tiistai 3. helmikuuta 2015

Yksi asia kerrallaan?

Lapsena minulle sanottiin, että pitäisi keskittyä koulutehtävien tekemiseen eikä touhuta muuta samaan aikaan. Monet oppilaat elävät tällä hetkellä maailmassa, jossa mm. WhatsApp, Instagram ja Snapchat – viestit tulee tarkistaa älypuhelimesta välittömästi niiden saavuttua. Informaatiotulva on valtava, viestien lukeminen koukuttaa niin paljon, että oppimistilanteissa on vaikeuksia yhteistä säännöistä huolimatta olla niitä lukematta ja jopa vastaamatta viesteihin. Olen oppilaille kuvannut vastaavaa tilannetta kertomalla, että luen Wilma-viestejä samaan aikaan, kun ohjaan oppilaille fysiikan oppilastöitä. Onnistuuko minun ohjaaminen hyvin? Oppilailla on selkeä vastaus, etten onnistuisi työssäni. Eikö keskeytyksillä oppimistilanteessa ole vaikutusta oppimiseen?

Löysin Autuutta aivoille -blogin, jossa käsitellään kysymykseni teemaa.

”Muisti joutuu koville, kun sitä tykitetään liiallisella tiedolla ja tehtävillä sekä toistuvilla keskeytyksillä. Aivotutkijoiden mukaan jokaisen keskeytyksen jälkeen kestää vähintään parikymmentä minuuttia palata työn alla olevaan asiaan.”

”Jos tarkkaavaisuus jakaantuu moneen suuntaan, ei uusi tieto koskaan pääse varastoitumaan kunnolla muistiin. Se vilahtaa ohi ja katoaa, vaikka varastotilaa olisi aivoissa yllin kyllin. Jos emme keskity, emme myöskään pysty painamaan asioita pitkäkestoiseen muistiin. Oppiminen ja muistaminen on mahdotonta ilman tarkkaavaisuutta. Näin sanoo myös Torkel Klingberg, Tukholman Karoliinisen instituutin kognitiivisen neurotieteen professori.”

Samaan teemaan liittyen löysin mielenkiintoisen Helsingin Sanomien kolumnin Aivoissamme on juuri nyt ruuhkaa – ja se tekee meistä tyhmempiä, jossa mielenkiintoinen asia on moniajon vaikutus tuottavuuteen.

”Hidastumme. Yhdysvaltalainen neurotieteilijä ja psykologi David Meyer on laskenut, että multitasking laskee tuottavuuttamme jopa 40 prosenttia.”

Minkälainen on yhteiskunnan tulevaisuus, johon oppilaita peruskoulussa tällä hetkellä kasvatamme? Pitääkö jatko-opiskelussa tulevaisuudessa pystyä lukemaan tenttikirjoja? Kirjoitetaanko työpaikoilla jatkossa enää raportteja ja ohjeistuksia?

torstai 29. tammikuuta 2015

Yksilöllinen eteneminen yläkoulussa

Yksilöllinen oppiminen sopii yläkoulun matematiikkaan sopivasti annosteltuna. Hybridimallilla turvallisesti kohti itsenäistä vastuunottamista omasta oppimisesta.

Opettamani 9. luokkalaiset kokevat, että yksilöllinen eteneminen sopii opetettujen asioiden itsenäiseen harjoitteluun ja syventämiseen. Olen kokeillut tänä syksynä hybridimallia, jossa olen hyödyntänyt perinteisen opetuksen ja yksilöllisen oppimisen mahdollisuudet. Toisen 9. luokan kanssa olemme opiskelleet trigonometriaan liittyvät teoriat vauhdikkaammin kuin normaalisti harjoitellen teorioiden väleissä vähän opiskeltua asiaa. Ennen osaamisnäyttöä eli koetta olen jättänyt pari viikkoa, jolloin oppilaat harjoittelevat trigonometriaa omaan tahtiin omalla tasollaan. Aluksi suurin osa alkoi tehdä perustehtäviä ja muutamat alkoivat tehdä suoraan haastavampia tehtäviä teemasta. Itsenäisen työskentelyn aikana kiertelen auttamassa oppilaita ja osa oppilaista haluaa pyytää tukea tehtäviin myös luokkakavereiltaan. 

Oppilaat eivät haluaisi opiskella kaikkea itsenäisesti, vaan kokevat opetustuokiot hyödyllisinä. Oppilaiden mielestä oppikirjan teoriasta ei saa selkoa itsenäisesti opiskellen ilman opetustuokiota. Opetustuokioissa olen pyrkinyt entistä enemmän tarjoamaan vinkkejä ja ideoita, joita ei kirjoista tai verkosta ole löydettävissä sekä perusesimerkin teemaan liittyvästä ongelman ratkaisemisesta.

Toisen 9. luokan kanssa olemme edenneet yläkoulun oppisisällöt nopeammin yläkoulun aikana, jolloin käytämme alkukevään koko peruskoulun matematiikan asioiden kertaamiseen tai vaihtoehtoisesti oppilas voi tehdä haastavampia tehtäviä lukio-teemalla. Jokainen tekee innokkaasti oman tasoisiaan tehtäviä omalla vauhdilla. Oppilaat ovat motivoituneita, kun asiat on opetettu yläkoulun aikana ja kyseessä on vain kokonaisuuksien hahmottaminen ja opitun mieleen palauttaminen.

Motivoitunut oppilas voi alkaa edetä tunneillani matematiikan kurssia omaan tahtiin tai tehdä lukion pitkää matematiikkaa oppituntien oheismateriaalina. Koko luokan kohdalla koen haasteellisena yläkoulussa täydellisen yksilöllisen oppimisen, jossa oppilaan pitää vastata itse koko opiskelun edistämisestä.

sunnuntai 25. tammikuuta 2015

TI-Nspire yläkouluun

Perjantaina illalla osallistuin Educa-messujen yhteydessä järjestettyyn TI-Nspire-koulutukseen. Yläkoulun opettajana minua on pitkään kiinnostanut osallistua CAS-laskinkoulutuksiin, mutta en ole koskaan tullut lähteneeksi. Nyt innostuin - osallistuminen koulutukseen todella kannatti!

TI-Nspire-tietokoneohjelmisto sisältää matematiikan ja luonnontieteiden eri osa-alueilla tarvittavat apuvälineet integroituna yhdeksi kokonaisuudeksi. Ylioppilaskokeen sähköistyessä opiskelijoilla on mahdollisuus käyttää ohjelmistoa matemaattisen aineiden ylioppilaskokeissa. Ohjelmistoa käytetään Tanskassa laajasti lukiossa ja ohjelmiston hyödyntämistä on kokeiltu myös yläkouluissa.

Jos Tanskassa käytetään TI-Nspireä yläkoulussa, niin miksei myös Suomessa? Koulutuksessa löysin monia tilanteita omaan opetukseen, jossa voin hyödyntää ohjelmistoa. Opetuksen yhteydessä voin havainnollistaa oppilaille jatkossa teoriaa ohjelmiston avulla – niin algebrassa kuin geometriassakin. Ohjelmisto toimisi mielestäni loistavasti ylöspäin eriyttämiseen, jolloin motivoitunut oppilas voisi tuottaa tehtävien ratkaisuja tietokoneella vihkon sijasta. Ohjelmistoon tutustuminen jo yläkoulun aikana on mielestäni monille oppilaille hyödyllistä tulevan lukio-opiskelun tueksi. Lisäksi koko luokan kanssa voisi ohjelmistoa hyödyntää mielekkäästi esimerkiksi yhtälöiden ratkaisun tutkimiseen, suorien kulkemisen tutkimiseen sekä geometrian tehtävien konstruointiin.

TI-Nspire-tietokoneohjelmisto tarjoaa todella paljon käyttömahdollisuuksia, mutta peruskäyttö koulutuksen perusteella näyttää olevan melko helppoa. Huomasin ilokseni koulutuksessa, että itse asiassa tietokoneohjelmiston käyttäminen matematiikan tehtävien ratkaisemiseen ei pelasta heikkoa eikä epämotivoitunutta oppilasta. Ohjelmiston käyttäminen vaatii matematiikan teorioiden hyvää ymmärtämistä ja haastaa pohtimaan matematiikan asioita laajemmin.


 Yhtälöiden ratkaisun tutkimista

Geometrista konstruointia

 Funktioiden kuvaajien tutkimista

Ohjelmiston hyödyntämistä algebraan