Matematiikka on tunneaine

Neljä vuotta sitten kävin kahvipöytäkeskustelua koulupsykologin kanssa yleisesti opiskelusta. Juttelimme myös matematiikan opiskelusta ja hän sanoi, että ”matematiikka on tunneaine”. Tuon keskustelun jälkeen jäin pohtimaan matematiikkaan liittyviä tunteita. Olen huomannut, että tunteet todella ohjaavat oppilaita positiivisesti ja negatiivisesti matematiikan opiskelussa. Nuo kolme sanaa ovat vaivanneet minua niin paljon, että toimintani opettajan roolissa on muuttunut kuluneiden neljän vuoden aikana.

eDimensiossa julkaistiin syksyllä Matematiikka on tunnettaja mielikuvitusta –blogijuttu, jossa käsiteltiin juuri samaa teemaa. 

Olen omassa opetuksessani huomannut muutaman ilmiön, joihin tuntuu juuri tunteilla olevan vaikutusta. Viime vuosina näihin ilmiöihin olen pyrkinyt löytämään selityksiä ja auttamaan oppilaita omalla toiminnallani.

”Kun en osaa matematiikkaa, niin olen huono.”

Oppilaat määrittävät itseään liian usein matematiikan osaamisen kautta. Jos en osaa matematiikkaa, niin en ole hyvä missään. Yritän opetuksessani tukea oppilasta näkemään, että hänen menestyminen ja lahjakkuus löytyy joltain toiselta osa-alueelta elämästä, vaikkei matemaattisesti olisikaan niin huippu hyvä. Mistä nousee matematiikan ylikorostunut asema omien kykyjen arviointiin?

”Miksi ei saa olla hyvä?”

Liikunnallisesti, musikaalisesti ja kuvaamataidollisesti lahjakas nuori on helpompaa olla kaveriporukassa kuin matemaattisesti lahjakas nuori. Onneksi on myös paljon opetusryhmiä, joissa on aidosti arvostettua olla matemaattisesti lahjakas nuori. Miksi ei saa olla lahjakas matemaattisesti ilman, että joutuu negatiivisesti leimatuksi?

”En osaa…”

Viime vuosien ajan olen entistä enemmän kohdannut tilanteita, joissa syksyllä uutena opetukseeni tuleva oppilas sanoo tunnista toiseen uusien haasteiden edessä, ettei osaa tehdä tehtävää. Kun opin tuntemaan oppilaita, niin tiedän, ettei se ole oikeasti totta. Kysymys on jollain tavalla itseluottamuksesta omiin kykyihin. Pyydän nykyään oppilasta kertomaan miten aloittaisi tehtävän, johon vastaus on ”en tiedä”. Jatkan pyytämällä ehdotusta ja lupaan antaa vinkin, jos hänen ehdotus on väärin. Todellisuudessa muutamaa tilannetta lukuun ottamatta oppilas on aina ehdottanut täysin oikeaa tapaa ratkaista tehtävä. Kannustan oppilasta muistuttamalla, että hän itse ehdotti oikeaa tapaa ratkaista. Miksi oppilaalla on niin vahva tunne epäonnistumisen mahdollisuudesta, ettei kannata edes yrittää?

Pulmista iloa opiskeluun

Pulmat innostavat oppilaita pohtimaan matematiikkaa eritavalla. Eräs oppilaani esitteli syksyllä oppitunnin jälkeen minulle suklaa-pulman, jonka oli nähnyt verkossa. Hän pyysi minua selvittämään pulman ratkaisun. Ehdotin, että hän esittelee pulman koko ryhmälle seuraavalla tunnilla, niin voimme pohtia sitä yhdessä. Oppitunnilla oli ihmetteleviä katseita ja hyvää keskustelua, kun pohdimme yhdessä miten suklaalevystä voi syödä palasen niin, ettei sen puuttumista huomaa. Osaatko sinä ratkaista pulman?

 

Toinen yhtä kiehtova pulma on kolmiosta häviävä pala.

lähde: Wikipedia

Lauta- ja korttipelit innostavat oppilaita edelleen

Matematiikan ja fysiikan kurssien viimeisillä tunneilla pelaamme oppilaiden kanssa lauta- ja korttipelejä. Kännykät, tabletit ja kannettavat unohtuvat oppilaiden mielestä, kun kaivamme lautapelit varastosta esille. Lautapelit kehittävät muun muassa yhteistoimintaa, keskittymiskykyä sekä matemaattista ja loogista ajattelua.

Vuodesta toiseen Tower on oppilaiden ehdoton suosikki. Oppilaat sanovat, että peli houkuttaa yksinkertaisuutensa ja haastavuutensa vuoksi.

Seuraavassa on muutamia pelikuvia suosituimmista peleistä oppitunneiltani.

Kaikissa peleissä tuoksuu matematiikka!

Virtuaalivieras Kiinasta

Syksyn aikana on matematiikan ja fysiikan tunneillani vierailut useita virtuaalivieraita kertomassa osaamisalueestaan ja innostamassa opiskelemaan matemaattisia aineita.

Viime torstaina oli syksyn viimeinen virtuaalivierailija, jonka otimme mukaan 8. luokan matematiikan tunnille Kiinasta. Virtuaalivieraamme oli Antti Tanner tuotekehitysinsinööri GE Healthcare Chinasta. Hän kertoi 8. luokkalaisille miten hänen omassa tuotekehitystyössään näkyy matematiikka. Hän esitti meille myös yhden konkreettisen ongelman työstää, johon hän soveltaa matemaattista osaamistaan.

Saimme Adobe Connect -huoneen kautta yhteyden Shanghaihin. Yhteys toimi alkuun todella hyvin -  Powerpoint-esitys näkyi ja samoin esiintyjän webkameran kuva. Pätkimistä esiintyi koko vierailun ajan – ääni ja kuva pysähtyivät, mutta puhe jatkui saumattomasti siitä mihin oli pysähtynyt, joten sanoja ei jäänyt välistä. Vierailun loppupuolella äänemme ei enää kuulunut Kiinaan asti, mutta onneksi saimme luokan kysymykset välitettyä chat-ruudun avulla ja vierailija vastasi kysymyksiin normaalisti.

Pikaohjeet ensimmäisen virtuaalivierailijan ottamiseksi oppitunnille:

1. Rekisteröidy ja kirjaudu TAT:n asiantuntijaverkostoon.
2. Etsi sopivia vierailijoita palvelusta ja ole heihin yhteydessä sähköpostitse.
3. Sopikaa vierailuajasta, vierailun pituudesta ja vierailun teemasta.
4. Testatkaa etäyhteysohjelmiston ja laitteiston toiminta viimeistään edellisenä päivänä.
5. Varaudu avaamaan yhteys n. 15 min ennen vierailua, jotta kaikki varmasti toimii, kun virtuaalivierailu alkaa.
6. Vaihtakaa kokemuksia virtuaalivierailusta sähköpostitse.

Itse olen käyttänyt virtuaalivierailuihin Adobe Connect –ohjelmistoa sekä koululle hankittua Logitech ConferenceCam CC3000e -videoneuvottelulaiteistoa, joiden avulla vierailu ovat toimineet loistavasti.

Syksyn ensimmäisestä virtuaalivierailusta on kirjoitettu Oulun Yliopiston sivuilla.

Vuoden 1936 askartelutehtävä motivoi edelleen

Eilen postissa tuli kotiin vuoden viimeinen Dimensio, joka tarjoaa ajankohtaista ja mielenkiintoista luettavaa matemaattisten aineiden opettajille. Kurkkaan aina ensimmäisenä viimeisen sivun pulman. Pulma näytti houkuttelevalta, joten ajattelin antaa sen aamulla 7. luokkalaisten ratkaistavaksi matematiikan tunnilla.

Dimensio 6/2014: Pulmasivu

Jokainen oppilas leikkasi ensin palat irti ja lähti selvittämään miten paloja käyttämällä sai kaikki viisi vaadittua kuviota. Oppilaat pyörittelivät palasi ja löysivät kuvioita. Koko luokka keskittyi pulman ratkomiseen 45 minuuttia, jonka jälkeen olin vaihtamassa teemaa, mutta oppilaat vaativat lisäaikaa pulman ratkomiseen. Kolmio tuntui olevan hankalin. Aamupäivällä myös 9. luokkalaiset ratkoivat innolla pulmaa lähes koko oppitunnin.

Vuoden 1936 askartelutehtävä näyttää koukuttavan myös digiajan nuoret opiskelemaan matematiikkaa. Pulman ratkominen kehittää matemaattista ajattelua loistavasti. Monet huomasivat, että helposti ratkaisun etsiminen ajaa samaan väärään tilanteeseen. Miten laajentaa ajattelumalliaan? Millä strategialla kannattaa lähteä etsimään ratkaisua?

Osaatko sinä ratkaista pulman?

Muuttuuko opetus robottien hinnalla?

Pitkäaikainen haaveeni toteutui, kun saimme hankittua koululle LEGO Mindstorms EV3 –robotteja, joiden avulla päästään tutustumaan ohjelmointiin.

Ensimmäinen haaste on robottien rakentaminen ohjeiden mukaan myyntipakkauksen osista. Ihmefysiikkaa ja pulmamatematiikkaa –valinnaisryhmäni kanssa olimme pari viikkoa sitten robottiviikon tapahtumassa robottilaaksossa tutustumassa Lego-robottien ohjelmointiin. Päätin rakennuttaa robotit keskiviikkoaamuna valinnaisryhmälläni.

Kerroin oppilailleni, etten itse tiedä miten robotit kasataan, mutta luotan, että he osaavat rakentaa robotit ohjeiden mukaan. Siitä alkoi iloinen touhuaminen Lego-palikoiden kanssa. Oppilailla oli silmin nähden hauskaa. Tunnin kuluttua oli 10 kahdestatoista robotista valmiina.

Odotan jo innolla joululomaa, jolloin ehdin keskittymään robottiohjelmointiin, kun syksyn arviointi on onnellisesti ohi. Vähintään yhtä paljon odotan tammikuuta, kun pääsen kokeilemaan robottien ohjelmoinnin saloja oppilaiden kanssa.

Työelämätaitoja yläkoululaisille

Maanantaina Helsingin Sanomien pääkirjoitussivulla Kirsti Lonka ja Esko Hannula kirjoittivat teemalla ”Työelämän taitoja on syytä opettaa jo peruskoulussa”.

Heidän mukaansa tek­no­lo­gia­osaa­mi­sen yli­ko­ros­ta­mi­sen si­jaan kan­nat­taa kiin­nit­tää ny­kyis­tä enem­män huo­mio­ta kou­lu­lais­ten il­mai­su­tai­toon, pää­tök­sen­te­ko­ky­kyyn, tii­mi­työ­hön ja joh­ta­mi­seen. Näitä taitoja oppii jo tällä hetkellä matematiikan ja fysiikan tunneillani, mutta jatkossa olisi varmasti tarpeen korostaa työelämässä tarvittavia keskeisiä taitoja enemmänkin.

Viime viikolla esittelin juuri 8. luokan matematiikan ryhmälleni keväällä toteutettavan pilottiprojektin, jonka tarkoituksena on kehittää työelämässä tarvittavia taitoja. Koulumme perinteiseen LUMA-viikon tapahtumaan ilmoittautumisen yhteydessä naapurikoulumme 6. luokan opettaja kyseli minulta vinkkejä oppilaiden ylöspäin eriyttämiseen matematiikassa. Kirjoittelimme hänen kanssaan erilaisista vaihtoehdoista, mutta sitten syntyi loistoidea. Ehdotin, että 8. luokkani voisi toteuttaa matikkapajan 6. luokkalaisille. Esittelin idean opetusryhmälleni kertomalla, että opiskelemme työelämässä tarvittavia taitoja toteuttamalla matematiikkapajan naapurikoulun 6. luokkalaisille. Oppilaat pääsivät itse jakautumaan neljään tiimiin, joista jokainen tiimi tulee vastaamaan tunnin mittaisesta pajasta kerran kuukaudessa.

Tulemme tarjoamaan kahden tasoista pajaa luokan oppilaille. Tiiminsä sisällä oppilaat valitsivat minkä tasoista pajaryhmää haluavat ohjata. Työntekijöiden ohjaaminen tulee olemaan tulevaisuudessa tärkeässä roolissa työelämässä, kun tietoa ja taitoa jaetaan työpaikoilla. Neljästä eri tiimistä olevat oppilaat vastaavat yhdessä saman ryhmän ohjaamisesta, joten heidän tulee viikoittain keskustella miten ryhmän opiskelu etenee. Lisäksi oppilaiden tulee suunnitella pajaryhmän toiminta joka viikolle ryhmän tarpeiden ja etenemisen mukaan.

Ensi viikolla pajoja ohjaavat oppilaat tapaavat ryhmänsä. Käymme yhdessä läpi projektin ajatuksen ja tutustumme toisiimme. Pajatoiminta alkaa virallisesti tammikuun alussa. Tulen kirjoittelemaan blogissani ajatuksia mielenkiintoisesta pilottiprojektista.

Mitä pilveä kannattaa käyttää?

Pilvipalvelut tarjoavat paljon uusia mahdollisuuksia oppilaille ja opettajille opiskeluun ja työntekoon. Viime viikolla kävin ohjaamassa kollegan tunnilla ryhmätöiden siirtämistä OneDrive-pilveen kaikkien oppilaiden saataville. Pilvitallennuksen käyttäminen tuntui olevan oppilaille kovin vieras ajatus, vaikka he osaavat käyttää monia sosiaalisen median pilviä, kuten mm. Facebook, Instagram. Opiskeluun ja työn tekemiseen tarkoitettujen työvälineohjelmien ja -palveluiden käyttäminen tuntuu oppilaille olevan vierasta. Suurelle osalle taulukkolaskentaohjelma on vieras vielä 9. luokan keväisin, kun alamme tekemään matematiikan tunneilla taulukkolaskentaohjelmalla pylväs-, piirakka- ja viivakuvioita.

OneDrive for Bussiness, Google Drive, Google for Education, Dropbox, … Mihin pilveen laittaisin opetusmateriaalini? Mikä on paras pilvi? Mihin pilveen uskallan laittaa tiedot?

Moni opettaja joutuu miettimään uudella tavalla tiedostojen tallennusta, kun tabletteihin ei saa enää USB-tikkuja kytkettyä. Itse suosittelen opettelemaan käyttämään kaikkia mahdollisuuksia laajasti. Kaikkien pilvien peruskäyttö on hyvin samankaltaista. En myöskään luottaisi yhteen pilveen, vaan pitäisin tiedostoitani vähintään varmuuskopiona useammalla verkkolevyllä. Jos ajattelee, onko turvallista käyttää pilvitallennusta, niin se on vaan nykypäivää. Toisaalta onko turvallista tallentaa tiedostoja kansainväliselle palvelimelle johonkin päin maailmaa? Ketä kiinnostaisi käydä etsimässä fysiikan opetusmateriaalejani verkkolevyltä? Arkaluonteista ja henkilötietoja sisältävää materiaalia kannattaa miettiä mihin sijoittelee milloinkin.

Olen kohta vuoden käyttänyt sähköistä O365-työkalenteria, johon synkkaan pohjaksi Wilman lukujärjestyksen ja sitten lisäilen työpalaverit, koulutukset ja tukiopetukset. Lisään myös jakson alussa välituntivalvonnat, jotta ne löytyvät viikko-ohjelmastani. Upeinta on ollut, että puhelin muistuttaa minua aina 15 min ennen kalenterimerkintää. Jos en siis ole välituntivalvonnassa ajallaan, niin syyksi ei ole kelvannut vuoteen, että olen unohtanut sen.

Valkoinen A4-paperi on edelleen verraton asioiden selittämisen tukena. Kävin kollegani kanssa kahvipöydässä tänään pitkän keskustelun pilvien eroista ja mahdollisuuksista, josta syntyi seuraavanlainen taideteos.

Vierailulla tulevaisuudessa

Tänään aamulla lähdin 7.-luokan Ihmefysiikkaa ja pulmamatematiikkaa -valinnaisryhmän kanssa tutustumaan koko päiväksi tulevaisuuden mahdollisuuksiin. Ensimmäinen vierailukohteemme oli Reaktor Oy Helsingin keskustassa. Vierailu oli jatkoa muutama viikko sitten toteutetulle koodauspajalle, jossa opettelimme Racket-koodikielen alkeita. Vierailun aikana Reaktor Oy:n ohjelmistoarkkitehti Rami Karjalainen esitteli yrityksen toimintaa sekä sovellusten kehitystyötä yleisesti. Oppilaille hän korosti, että alalle suuntautuminen edellyttää erityisesti matematiikan, kielien ja luonnontieteiden hyvää opiskelua koulussa. Harrastuneisuus ja työkokemukset nuorena katsotaan eduksi myöhemmin työpaikkaa haettaessa.

Mielenkiintoisen vierailun jälkeen suuntasimme kohti robottilaaksoa. Olin ilmoittanut ryhmäni jo alkusyksyllä valtakunnallisen robottiviikon työpajaan Tekniikan museolle. Oppilailla oli mahdollisuus tutustua tapahtuma-alueella niin suuriin kuin pieniinkin robotteihin, joita hyödynnetään teollisuudessa ja hyvinvointiteknologiassa. Oppilaat olivat eniten kiinnostuneita robotista, joka kaatoi limua mukeihin. Kiinnostusta herättivät tietysti myös Nao sekä Paro, jotka vetoavat tunteisiin olemuksellaan.

Osallistuimme Innokas-työpajaan, jossa oppilaat pääsivät itse ohjelmoimaan Lego mindstorms EV3 -robotteja. Lyhyen alustuksen jälkeen oppilaat saivat pareittain robottinsa liikeelle. Kahden tunnin työpajassa saatiin robotteihin ohjelma, jolla päästiin taistelemaan Sumopainikentän herruudesta. Kysyin työpajan aikana itseltäni, että voiko oppiminen olla kivaa? Oppilaiden innostus näkyi ja kuului, joten voi olla! Useammat oppilaat alkoivat haaveilemaan Lego-robottia joululahjaksi, jotta pääsivät ohjelmoimaan robotteja jatkossa. Koululle saamme hankittua Lego-robotteja opetukseen, joten minulla ainakin joululoma menee robottien kanssa leikkiessä.

Mahtavan työpäivän kruunasi vielä illalla MAOL-Espoon järjestämä Matemaattisten taikatemppujen työpaja, johon osallistui opettajia pääkaupunkiseudulta. Työpajan vetäjänä toimi taikuri Martti Sirén, joka opetti meille kolmen tunnin ajan taikatemppuja, joita voi hyödyntää opetuksessa. Ensi yö meneekin siis niitä oppeja kertaillessa.

Tablettien pedagogiikkaa etsimässä

Tabletit yleistyvät opetuksessa ja tulevat tarjoamaan opetukseen uusia mahdollisuuksia. Helposti uutisia lukiessa tulee mielikuva, että tabletin tuominen oppimistilanteeseen tuottaa itsessään oppimista. Tabletti ei tuo itsessään haluttua oppimista. Kun lähdetään etsimään sovelluksia ja toimintamalleja, joiden avulla voidaan toteuttaa oppimistilanteita uudella tavalla, saadaan tabletit tukemaan oppimistilannetta.

Satu Helppolainen LUMA.fi –sivustolla julkaistussa kirjoituksessaan TVT:n opetuskäyttö haltuun: tulevaisuuden taitoja opettelemassa ja opettamassa pohtii juuri näitä kysymyksiä hyvin.

Tutustuin viime viikolla yHomework-sovellukseen, joka ratkaisee sujuvasti ensimmäisen asteen yhtälöt, toisen asteen yhtälöt sekä yhtälöparit. Vastauksen lisäksi sovellus tuottaa ruudulle ratkaisun välivaiheineen. Sovellus ratkaisee yhtälöt lisäämis- ja vähentämismenetelmällä. Matematiikan opettajana tietysti mietityttää, onko sovellus mahdollisuus vai uhka oppimisen kannalta? Näkisin, että pedagogisesti oikein käytettynä sovellus on loistava mahdollisuus saada tukea oppimiselle, jos yhtälön ratkaiseminen ei muuten tunnu avautuvan. Opettajan tulee ohjata oppilasta jatkossa entistä enemmän hyödyntämään sovelluksia oppimisen tukena. 

Torstaina menen innolla Vantaan kaupungin Appsimessuille, jos sieltä löytäisin pedagogisesti perusteltuja sovelluksia, joilla voin jatkossa opetuksessa tukea oppimista.    

Virtuaalinen asiantuntija on odotettu vieras oppitunnille

Virtuaalinen asiantuntija tarjoaa uudenlaisen lähestymisen opiskeltavaan teemaan oppitunnilla. Olen jo vuoden haaveillut virtuaalisesta asiantuntijasta fysiikan tunneille. Tänä syksynä tavoite lähestyi toteutumista, kun sain käyttööni Adobe Connect -etäyhteysohjelmiston sekä laadukkaan etäyhteyslaitteiston. Lähdin etsimään ensimmäistä mahdollista virtuaalivierasta Taloudellisen tiedotustoimiston asiantuntijaverkostosta (http://www.opetin.fi/asiantuntijaverkosto). Löysin monia mielenkiintoisia vaihtoehtoja, ja heille laitoin kysymyksen kiinnostuksesta tulla vierailulle 8. luokan fysiikan tunnille kertomaan sähköfysiikasta.

Ensimmäiseksi pilottivierailijaksi valitsin Oulun yliopistosta yliopisto-opettaja Jari Hannun, joka tuli tunneillemme kertomaan sähköisistä antureista ja niiden toimintaperiaatteesta. Olimme ennakkoon sähköpostitse keskustelleet vierailun teemasta ja tavoitteista. Sovimme ennakkoon vierailun pituudeksi 20 min, joka tuntui oikein hyvältä vierailun pituudelta yläkoululaisten näkökulmasta. Jari vieraili kolmella rinnakkaisryhmällä peräkkäisillä tunneilla keskiviikkona 29.10.2014.

Jari Hannun ajatuksia vierailusta Hämeenkylän koulun fysiikan tunneille:

"Syy taustalla näihin asiantuntijavierailuihin on tekniikan alan opintojen edistäminen. Jatkuvana trendinä on ollut potentiaalisten tekniikan opiskelijoiden väheneminen, joka johtuu liian vähäisistä opinnoista luonnontieteiden, varsinkin matematiikan ja fysiikan, saralla. Eli ensimmäisenä yritän edustaa tekniikan tieteitä ja toisena Oulun yliopistoa.

Itse vierailu oli miellyttävä kokonaisuus. Tekniikka pelitti hirmu hyvin, josta olen tekniikan edustajana yllättynyt. Aihealueena anturiteknologia on hurjan kiinnostava ja siitä pystyy kampeamaan moneen suuntaan monella eri tasolla. Vähän jännitti etukäteen, että kuinka yli hilseen aihe menee. Palautteen perusteella kuitenkin meni melko hyvin.

Kehitysideoina voisin mainita, että vierailupaikka voisi hieman rajata aihealuetta. Tämä antaa mahdollisuuden vierailijalle lähestyä aihetta jonkin teeman kautta. Näin aihe olisi osana kokonaisuutta, eikä tuntuisi erilliseltä."

Oppilaiden ajatuksia virtuaalivierailusta:

”Oli ihan kiva koska oppi uusia asioita.”
”Se oli kivaa, videopuheluita voisi olla useampi viikossa.”
”Ihan kivaa vaihtelua.”
”Tosi hyvä opettaja ja kiva välillä opiskella ruudusta.”
”Videovierailuja voisi toteuttaa useammin, koska se on kivempaa.”
"Ihan kivaa, koska oli erilaista opiskelua.”
”Hyvältä vaikutti, sain ainakin uutta tietoa älypuhelimista.”
”Virtuaalivierailuja voisi olla ainakin joka päivä.”

Oppilaiden mielestä virtuaalinen asiantuntijavierailu fysiikan tunnilla oli siis hyvä juttu. Oppilaiden ja pilottivierailun innoittamana olen jo suunnittelemassa uusia vierailuja tulevien viikkojen oppitunneille.

Saako käyttää laskinta?

Tekniikan kehittyminen on huimaa nykyisessä maailmassa. Laskimet ovat kehittyneet nopeasti ja niillä voi laskea monimutkaisia laskuja, jos osaa käyttää niiden kaikkia toimintoja. Peruskoulussa käytämme funktiolaskimia, joiden toiminnot riittävät vielä ammatillisessa koulutuksessa ja lukion lyhyessä matematiikassa. Monesti oppilaat haluaisivat käyttää laskinta yksinkertaisissakin laskuissa, jotta ei tarvitsisi miettiä. Jotta laskimen käyttämisessä on järkeä, on ensin tiedettävä mitä laskimella laskee. Laskin on hyvä kaveri, nimittäin se laskee väärin, kun sen käskee laskemaan väärin. 

Ilman laskinta keskiarvo on 7, mutta laskimella laskiessa vastaukseksi voi saada 10. Jopa yksinkertaisen keskiarvon voi laskea laskimella väärin, jos unohtaa käyttää sulkeita.

Tehtävä on laskimella ehdottomasti ratkaistavissa tarkasti, mutta jos esim. laskimella tekee näppäilyvirheen ja saa vastauksen 5000. Voiko tietää, että vastaus on väärin? Vastauksen suuruusluokan arvioimisen merkitystä ei voi liikaa korostaa matematiikan opetuksessa.

Sunnuntaina 19.10.2014 Helsingin Sanomissa oli uutinen, jossa kerrottiin matematiikan ylioppilaskokeen muuttumisesta. Uudistuksessa ennen kokeen sähköistymistä kokeen rakennetta tullaan muuttamaan siten, että alkuosassa ratkaistaan tehtäviä ilman laskinta.

Tiedustelin oppilailta, mitä hyviä tai huonoja puolia laskimen käyttöön voisi liittyä. Näin he pohtivat:

”Se on ihan hyvä, että puolet pitää tehdä ilman laskinta.”
”En tykkäisi, jos kokeissa ei saisi käyttää laskinta.”
”Laskimen käyttö on ihan sama.”
”Laskimella pääsisi helpommalla kuin ilman laskinta, mutta haluaisin laskea ilman, jotta tietäisin itse mitä osaan.”
”Minulle on ihan sama saako käyttää laskinta.”
”Ilman laskinta saattaisi olla vähän hankalaa, vaikka täälläkään [peruskoulun matikantunneilla] niitä ei usein käytetäkään.”





Perusopetuksessa on mielestäni jatkossa entistä enemmän tuettava ja kannustettava matematiikan perusasioiden ymmärtämiseen, mikä takaa hyvän jatko-opintovalmiuden sekä ammatillisissa opinnoissa että lukio-opinnoissa. Laskimen rooli matematiikan ongelmien ratkaisemisen apuvälineenä on jatkossakin merkittävä, muttei se kuitenkaan korvaa hyvää matemaattista ymmärrystä.

Matematiikkaa voi harjoitella verkossa

7D-luokalla on ollut ainutlaatuinen mahdollisuus päästä käyttämään syksyllä julkaistua sähköistä matematiikan oppimateriaalia. DigiSuorassa oppilas pääsee tekemään omaa tasoaan vastaavia tehtäviä, kun palvelu seuraa oppilaan osaamisen kehittymistä. Opiskeltavista teemoista löytyy palvelusta tehtäviä, jotka on mahdollista generoida annettujen raja-arvojen puitteissa ja lisäksi tehtävätyypit ovat sellaisia, että palvelu osaa antaa oppilaalle palautteen tehtävän suorittamisesta.

Ohjelma generoi oppilaalle tehtäviä, joten kaksi oppilasta ei saa välttämättä ollenkaan juuri samoja tehtäviä. Opettajan on mahdollisuus seurata oppilaiden opiskelun etenemistä Majakka-palvelusta, johon kaikki oppilaan tekemät tehtävät tallentuvat reaaliajassa. Oppilas voi harjoitella kaikkia teemoja rajattomasti ohjelman arpoessa aina uusia tehtäviä kaikista tehtävätyypeistä.

Olemme tehneet tehtäviä muutamalla tunnilla koulussa, mutta jatkossa tulen antamaan oppilaille sähköisiä kotitehtäviä. Viime viikolla oppitunnin lopussa pyysin oppilaita kertomaan kokemuksiaan matematiikan sähköisestä oppimateriaalista XC Collaboration-sovelluksen avulla. Oppilaat kirjautuivat tietokoneen selaimella verkkosivulle, josta pääsivät lähettämään ajatuksensa yhteistoiminnalliselle valkotaululle. Asetuksista olisi voinut valita myös, että ajatukset asetellaan taululle sarakkeisiin, mutta valitsin kokeilumielessä random-asettelun, joka näyttää vähän kaaosmaiselta:

XC Collaboration -sovellusta tulen jatkossa hyödyntämään oppitunneilla, kun haluan saada kaikki mukaan opetukseen. Sovellus toimii myös kaikilla älypuhelimilla ja tableteilla.

Mikä on laskutikku?

Eräänä syyskuun perjantaina 7D-luokan matematiikan tunnilla muutamia oppilaita alkoi kiinnostaa luokan seinällä oleva aikanaan opetukseen tarkoitettu suurikokoinen laskutikku. Pian neljäsosa luokan oppilaista etsi yhdessä kokeillen vastausta kysymykseensä ”Miten tämä toimii?”

Ideoita löytyi pian sen käyttämisestä kertolaskuihin, vai ”meneekö se sittenkin näin?”. Oppilaat kysyivät minua opettamaan laskutikun käyttämistä. Totesin, etten ole koskaan käyttänyt laskutikkua. Oppilaat velvoittivat minut viikonloppuna selvittämään miten laskutikkua käytetään. Otin tietysti haasteen vastaan. Oppilaiden mielestä oli mukava matematiikan tunti – siis jaollisuussääntöjen opiskelu vaihtui logaritmien laskusääntöjä hyödyntävän laskuvälineen tutustumiseen.

Löysin verkosta mielestäni hyvän lähteen, jossa yksinkertaisesti selvitetään kertolaskujen laskemisen periaate laskutikulla. Jos sinua kiinnostaa laskutikun käyttäminen, niin kannattaa tutustua artikkeliin (http://www.maol.fi/fileadmin/users/EDimensio/2008/Laskutikuista.pdf).

Jos et saa perinteistä laskutikkua mistään käsiisi, niin voit kuitenkin opetella laskutikun käyttöä virtuaalisella laskutikulla (http://www.antiquark.com/sliderule/sim/virtual-slide-rule.html).

Kolme porrasta ylöspäin

Eriyttäminen on viime aikoina opetuksessa paljon puhuttanut asia. Eriyttäminen tulkitaan hyvin usein oppimisvaikeuksien tukemiseksi. Lahjakkaiden ja motivoituneiden oppilaiden löytäminen luokasta ja heidän tukemisensa jää monesti valitettavasti vähälle huomiolle. Ylöspäin eriyttäminen toteutetaan helposti määrää eikä laatua kasvattamalla.

Oppimisvaikeuksisten oppilaiden tukeminen on perusopetuksessa ensiarvoisen tärkeää, ja tähän meillä onkin kouluissa kehitetty hyviä toimintamalleja (mm. samanaikaisopetus, pienryhmäopetus ja tukiopetus). Meillä ei ole kuitenkaan varaa hukata matematiikasta kiinnostuneita ja matemaattisesti lahjakkaita oppilaita, jotka kaipaavat lisää haasteita ja haluavat kehittää omaa osaamistaan eteenpäin.

Kuinka tunnistaa?

Ylöspäin eriyttämistä kaipaava oppilas ei välttämättä vaadi oma-aloitteisesti opettajalta lisätehtäviä eikä halua opettajan huomiota, vaan opettajan pitäisi löytää hänet ja osata tukea häntä yksilöllisesti. Eri tahojen toteuttamat matematiikkakilpailut sekä kurssikokeiden bonustehtävät ovat opettajalle hyviä mahdollisuuksia nähdä oppilaan matemaattista ajattelua ja havaita ylöspäin eriyttämisen tarve. Esimerkiksi kansainvälinen Kenguru-kilpailu (http://www.mayk.fi/kenguru), jonka tuloksista voi poimia tietoa oppilaiden ylöspäin eriyttämisen tarpeesta.

Kuinka tukea?

Olen kokeillut viime vuosina erilaisia keinoja tukea motivoituneita oppilaita matematiikassa. Nykyistä ajatustani eriyttämisestä voisi kuvat kolmella portaalla ylöspäin oppilaan kiinnostuksen mukaan. 

Oppikirjan haastavat tehtävät voivat olla yksi mahdollisuus ylöspäin eriyttämiseen. Monissa tilanteissa niistä ei löydy riittävästi haasteita, joten loistava mahdollisuus on tarjota oppilaalle oppitunnilla pitkän matematiikan oppikirja, josta hän voi etsiä kiinnostavia tehtäviä. Kun innostus matematiikan ylöspäin eriytymiseen on löydetty, oppilaalle voi tarjota mahdollisuutta suorittaa lukion pitkän matematiikan kursseja jo yläkoulun aikana.

Miksi ei opiskelisi jo enemmän matematiikkaa peruskoulun aikana?

Hämeenkylän koulussa kaksi vuotta sitten 9.-luokkalainen suoritti kaksi pitkän matematiikan kurssia Vaskivuoren lukion kanssa yhteistyössä, ja oppilas sai nämä kurssit hyväksiluettua siirryttyään lukioon. Viime keväänä 8.-luokan valinnaiskurssin oppilailla oli tavoitteena haastaa itsensä suorittamalla lukion pitkän matematiikan ensimmäinen kurssi valinnaiskurssin aikana. Nyt vastaavaa valinnaiskurssia ei valitettavasti ole tarjolla, mutta matematiikasta kiinnostuneita tuetaan pakollisten kurssien yhteydessä.